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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] Pro: Cocos
Replies: 3   Last Post: Feb 22, 2011 2:31 PM

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ilarrosa@mundo-r.com

Posts: 647
Registered: 12/6/04
Re: [Snark] Pro: Cocos
Posted: Feb 22, 2011 1:41 PM
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Paco Moya wrote:
> Hola compañeros, ¡cuánto tiempo sin saber de vosotros!
>
> El problema de hoy es más viejo que las cuevas de Nerja, pero bueno
> ahí va:
>
> Tres mercaderes han conseguido un número de cocos que se van a
> repartir al día siguiente, es ya de noche y se van a dormir.
>
> De madrugada el más "espabilado" se despierta y decide coger su
> parte, hace 3 grupos iguales de cocos y sobra uno que se lo da a un
> mono que había por allí. Coge uno de los tercios y se va a dormir
> (¡os suena, ¿no?!
>
> Más tarde se levanta otro y hace lo mismo, divide en 3 montones
> iguales y vuelve a sobrar otro que se lo da al encantado mono. Coge
> su tercio y se va dormir.
>
> Por supuesto que el 3º hace lo mismo, vuelve a sobrar otro coco que
> se lo da al ya hartado mono.
>
> Por la mañana los 3 se levantan y deciden repartir los cocos, hacen 3
> montones iguales y vuelve a sobrar otro coco que se lo dan al mono (a
> punto de sufrir ya una hiperglucemia de caballo).
>
> La pregunta es: ¿Cuántos cocos había al principio como mínimo?
>
>
>
> Comentario: Aunque este problema es muy viejo y sé que ya se trató en
> la lista, no encuentro una solución elegante, lo he tenido que
> resolver a fuerza bruta, es decir, con ecuaciones. En lugar de
> hacerlo empezando por el final, como creía y creo que se hace, he
> tenido que hacerlo empezando por el principio, es decir, sea x el
> número de cocos que había al principio. No me satisface.
>
>
>
> ¿Alguna idea más inteligente?
>

No parece mucho más inteligente, pero puede empezarse por el final:

Al final se reparten n cocos cada uno, por lo que el 3º dejo 3n + 1 cocos.

El 2º dejó entonces (3/2)(3n + 1) + 1

El primero dejó (3/2)((3/2)(3n + 1) + 1) + 1, por lo que al principio había:

(3/2)( (3/2)((3/2)(3n + 1) + 1) + 1) + 1 = (81n + 65)/8

Como 81 = 65 = 1 (mod 8), debe ser n = 7 (mod 8). El mínimo se obtendrá para
n = 7, lo que hace 79 cocos.

El mono se lleva en cualquier caso 4 cocos (tampoco es como par una
hiperglucemia ...)

El 1º se lleva en total (27n + 19)/8 + n = (35n + 19)/8
Deja (54n + 38)/8 por la noche
El 2º se lleva en total (18n + 10)/8 + n = (26n + 10)/8
Deja (36n + 20)/8 por la noche
El 3º se lleva en total (12n + 4)/8 + n = (20n + 4)/8
Deja (24n + 8)/8 por la noche

Descontando el del mono, quedan por la mañana 3n, n para cada uno.

Para n = 7, se llevan 33, 24 y 18 respectivamente (y 4 el mono), el total de
79.

Saludos,

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosaQUITARMAYUSCULAS@mundo-r.com



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Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark



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