
Re: TRANSFINITE would be very weak if there was an alternate theory
Posted:
Dec 7, 2011 2:42 PM


On Dec 7, 7:24 pm, WM <mueck...@rz.fhaugsburg.de> wrote: > On 7 Dez., 15:12, Tonico <Tonic...@yahoo.com> wrote: > > > On Dec 7, 2:50 pm, William Hughes <wpihug...@gmail.com> wrote: > > > Of course, he may try to reason his nonsense by saying that he talks > > of finite sets, but then there'd not be any discussion at all. > > FISONs are finite sets: finite initial segments of the natural > numbers. > > > It all > > begins when he, and other trolls and cranks, try to extrapolate their > > limited grasping on finite sets to infinite ones. > > That's not done. I prove that all natural numbers fit into the > sequence of FISONs. And mathematics shows that everything that is in > the sequence of FISONs is in one FISON (unless some unionhocuspocus > is applied  but in mathematics this is not necessary, fortunately). > > > This, of course, is paradoxical as they seem to be fighting actively > > against those very same infinite sets they MUST use > > here you should stop talking about things you cannot understand, > namely the big difference of potential and actual infinity. Even if I > post it here again, you will not comprehend it. > > > But hey, what'd be this forum without these clowns? > > Boring, so please stay here. > > Regards, WM > > Will man in Kürze die neue Auffassung des Unendlichen, der Cantor > Eingang verschafft hat, charakterisieren, so könnte man wohl sagen: in > der Analysis haben wir es nur mit dem Unendlichkleinen und dem > Unendlichengroßen aIs Limesbegriff, als etwas Werdendem, Entstehendem, > Erzeugtem, d. h., wie man sagt, mit dem potentiellen Unendlichen zu > tun. Aber das eigentlich Unendliche selbst ist dies nicht. Dieses > haben wir z. B., wenn wir die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3, 4, . . . > selbst als eine fertige Einheit betrachten oder die Punkte einer > Strecke als eine Gesamtheit von Dingen ansehen, die fertig vorliegt. > Diese Art des Unendlichen wird als aktual unendlich bezeichnet. > [Hilbert, Über das Unendliche, p.167] > > "Cantor's work was well received by some of the prominent > mathematicians of his day, such as Richard Dedekind. But his > willingness to regard infinite sets as objects to be treated in much > the same way as finite sets was bitterly attacked by others, > particularly Kronecker. There was no objection to a 'potential > infinity' in the form of an unending process, but an 'actual > infinity' > in the form of a completed infinite set was harder to accept." > > (H. Enderton, Elements of Set Theory) > > Cantor, Werke, p. 374: "Trotz wesentlicher Verschiedenheit der > Begriffe > des potentialen und aktualen Unendlichen, indem ersteres eine > veränderliche endliche, über alle Grenzen hinaus wachsende Größe, > letztere ein in sich festes, konstantes, jedoch jenseits aller > endlichen Größen liegendes Quantum bedeutet, tritt doch leider nur zu > oft der Fall ein, daß das eine mit dem andern verwechselt wird." > > Fraenkel, Abraham A., Levy, Azriel: "Abstract Set Theory" (1976): > "the > set of all integers is infinite (infinitely comprehensive) in a sense > which is "actual" (proper) and not "potential". (p.6) > One may doubt whether this example really illustrates the abyss > between finiteness and actual infinity.(p.6) > Thus the conquest of actual infinity may be considered an expansion of > our scientific horizon no less revolutionary than the Copernican > system or than the theory of relativity, or even of quantum and > nuclear physics. (p.240) > > Thomas Jech, Set Theory Stanford.htm, Stanford Encyclopedia of > Philosophy: Until then, no one envisioned the possibility that > infinities come in different sizes, and moreover, mathematicians had > no use for ?actual infinity.? The arguments using infinity, including > the Differential Calculus of Newton and Leibniz, do not require the > use of infinite sets, > > Hilbert (1926, S. 167). "Will man in Kürze die neue Auffassung des > Unendlichen, der Cantor Eingang verschafft hat, charakterisieren, so > könnte man wohl sagen: in der Analysis haben wir es nur mit dem > Unendlichkleinen und dem Unendlichgroßen als Limesbegriff, als etwas > Werdendem, Entstehendem, Erzeugtem, d.h., wie man sagt, mit dem > potentiell Unendlichen zu tun. Aber das eigentlich Unendliche selbst > ist dies nicht. Dieses haben wir z.B., wenn wir die Gesamtheit der > Zahlen 1,2,3,4, ... selbst als eine fertige Einheit betrachten oder > die Punkte einer Strecke als eine Gesamtheit von Dingen ansehen, die > fertig vorliegt. Diese Art des Unendlichen wird als aktual unendlich > bezeichnet." > > Lorenzen: Die endlichen Weltmodelle der gegenwärtigen > Naturwissenschaft zeigen deutlich, wie diese Herrschaft eines > Gedankens einer aktualen Unendlichkeit mit der klassischen > (neuzeitlichen) Physik zu Ende gegangen ist. > Befremdlich wirkt dem gegenüber die Einbeziehung des Aktual > Unendlichen in die Mathematik, die explizit erst gegen Ende des > vorigen Jahrhunderts mit G. Cantor begann. > > Henri Poincaré (18641912) > Mathematische Objekte existieren nicht, sofern sie nicht gedacht > werden. Alle > mathematischen Begriffe sollen deshalb mit endlich vielen Worten > definierbar > und alle Behauptungen mit endlich vielen Operationen verifizierbar > sein. > Was die Menschen ?unendlich? nennen, ist nur die endlose Möglichkeit, > neue > Objekte zu ?schaffen?, unabhängig davon, wie viele Objekte bereits > bestehen. > Die Vorstellung etwa einer aktual existierenden unendlichen Menge ist > eine > falsche Vorstellung. > > Heuser Analysis Bd.1 weist ausdrücklich darauf hin das seine Beweise > nur > für aktual unendlich gelten und zitiert dafür extra Aristoteles > (Infinum > Datur non Actu), dem er ausdrücklich wiederspricht. > > Kurosch Gruppentheorie (2Bd), weist schon im Vorwort seines > Lehrbuches > darauf hin das die Anerkennung aktual unendlicher (in seinen Worten > transfiniter) Mengen zwingend für die Richtigkeit seiner Beweise > vorausgesetzt wird.
Hehe...who was the clown, with initials W. M., that whined about relying on authority just 23 days ago?
I loved the mention of the great group theorist Kurosh, with all his wonderful series (normal, central, abelian) indexed by ordinals well beyond what's been discussed here...wonderful!
Tonio

