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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] LEN: tipo de texto
Replies: 24   Last Post: Dec 15, 2011 6:18 PM

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Paco Moya

Posts: 154
Registered: 10/27/07
Re: [Snark] Pro: Curvas
Posted: Dec 9, 2011 4:29 AM
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Gracias Sergio.
El próximo tema que plantearé tendrá que ver sobre el sexo de los ángeles
:-)))

-----Mensaje original-----
De: snark-bounces@ccc.uba.ar [mailto:snark-bounces@ccc.uba.ar] En nombre de
Sergio García-Cuevas González
Enviado el: viernes, 09 de diciembre de 2011 0:19
Para: Lista de Juegos de Ingenio
Asunto: Re: [Snark] Pro: Curvas

Paco Moya escribió:
> [...] lo de quedarnos con la parábola como mal menor no me parece
acertado.
> En todo caso nos quedamos con la elipse como mal menor que es más acertada
> aun siendo las diferencias inapreciables, pero la teoría es la teoría, son
> más elipses que parábolas. [...]


¡Ah, ah, pero tengo razón, pero sólo porque he hecho una pequeña
trampa! He sido un poco travieso. La elipse y la parábola son igual
de buenas para distancias muy cortitas. A distancias muy cortitas,
la trayectoria real (incluso sin resistencia aerodinámica) difiere
mucho más de la elipse que la elipse de la propia parábola, así que,
para distancias muy cortitas y sólo para distancias muy cortitas,
la aproximación parabólica es tan buena como la elíptica y no tiene
sentido decir que una es mejor que la otra (y, de hecho, por el signo
del efecto más significativo, el de flotación, la aproximación
parabólica es unos nanómetros más precisa que la elíptica, pero sólo
si el tiro es muy corto; qué aproximación es más precisa depende de
la distancia).

Supongamos un chorro a latitud 0, 1 m de altura sobre el suelo y una
velocidad inicial de 1 m / s hacia el este. Al impactar contra el
suelo, tras unos 45 cs de vuelo, el chorro ha recorrido unos 45 cm de
distancia horizontal. Ahora vamos a ver cómo se desvía la trayectoria
conforme tenemos en cuenta diferentes términos:

* Tras 45 cs de vuelo, la trayectoria parabólica y la trayectoria
líptica difieren en unos 24 nm según la horizontal y unos 260 nm
según la vertical.

* Para estas distancias, la diferencia debida al efecto de Coriolis
es de unos 22 µm en horizontal y de unos 15 µm en vertical, unos
dos o tres órdenes de magnitud por encima de la diferencia entre
la parábola y la elipse.

* La curva desviada por efectos de flotación difiere de éstas en
cerca de 1,2 mm, unas 4700 veces la diferencia entre la parábola y
la elipse.

* Otros efectos también significativos son la no esfericidad
de la Tierra (me parece que los armónicos J3 y J4 nos alejaban de
la parábola en torno a unas 10 veces lo que nos alejaba la propia
trayectoria elíptica para un vuelo de sólo 1 m).

¿Dónde está el truco? La aproximación de trayectoria elíptica es sin
duda muy buena en distancias largas. Lo que pasa es que la parábola es
una aproximación de segundo orden de la elipse, tan buena en distancias
tan cortas que la diferencia entre la elipse y la parábola es menor que
el efecto de otras perturbaciones que no estamos teniendo en cuenta.
Cuanto más larga sea la trayectoria del chorro de agua, más se separarán
la elipse de la parábola, menos precisa será la aproximación parabólica
y menos significativas serán otras perturbaciones frente a la de la
propia elipse sobre la parábola.

Si sólo tenemos en cuenta los efectos gravitatorios, la trayectoria no
es una elipse, pero se le parece muchísimo.
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Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark

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