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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] Pro: Me cansé de cambiar para quedarme
igual

Replies: 7   Last Post: Feb 4, 2013 4:58 PM

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German Zorba

Posts: 381
From: Argentina
Registered: 9/5/06
Re: [Snark]
Me cansé de cambiar para quedarme igual

Posted: Feb 4, 2013 4:58 PM
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att1.html (6.4 K)

El argumento que parece paradójico falla por el siguiente motivo: para
saber si las probabilidades de que en el otro sobre haya el doble o la
mitad deberíamos saber algo más del proceso mediante el cual se eligen los
montos que se pondrán en los sobres. En principio no cualquier monto es
posible, porque hay una cantidad limitada de billetes.
Imaginemos una forma de elegir cuánto poner en cada sobre:
- Primero se elige un número entero entre 1 y 1000, y se pone ese monto en
un sobre, luego se pone el doble en el otro sobre.
Si los sobres se llenaran de esta forma podemos sacar las siguientes
conclusiones:
Si en nuestro sobre hay una cantidad impar, entonces conviene cambiar
porque seguro que en el otro sobre hay el doble.
Si en nuestro sobre hay una cantidad par mayor a 1000 entonces NO conviene
cambiar.
Si en nuestro sobre hay una cantidad par menor o igual a 1000 entonces es
igualmente probable que en el otro sobre haya el doble o la mitad, con lo
que en teoría conviene cambiar, aunque en este punto entran a jugar también
apreciaciones subjetivas.

Otra forma de elegir cuánto poner en cada sobre:
- Comienzo poniendo 100, y tiro una moneda, si sale cara pongo 100 más y
vuelvo a tirar, pero si sale seca me detengo. En el otro sobre pongo la
mitad de lo que haya quedado en ese sobre.
Si los sobres se llenaran de esta forma entonces sacamos las siguientes
conclusiones:
Si en nuestro sobre hay una cantidad que no es múltiplo de 100, entonces en
el otro sobre hay el doble y conviene cambiar.
Si en nuestro sobre hay 100, entonces en el otro hay 2/3 probablidades de
que haya 50 y 1/3 de que haya 200, con lo cual el valor esperado de cambiar
o no cambiar es el mismo, la elección es puramente subjetiva.
Si en nuestro sobre hay un múltiplo de 100 más grande, entonces hay una
probabilidad bastante alta de que en el otro sobre haya la mitad y por lo
tanto no conviene cambiar.

Si no tenemos ninguna idea sobre cómo se eligieron los montos de los
sobres, no se puede aplicar teoría de probabilidades para tomar la decisión.

Saludos,

Germán

2013/1/19 Paco Moya <pacomoyao@gmail.com>

> El día 19 de enero de 2013 09:36, Enrique Fernández <eferal@ono.com>
> escribió:

> > En Mallorca, en mi niñez, cuando alguien se rendía y quería saber una
> > solución decía que quería "sopetas".
> >
> > Pos eso. :-)
> >
> >
> > Enrique Fernández
> > Murcia (España)
> >

> Lo siento.
> Veamos:
> Hay 2 sobres suponemos que con x y 2x,
> Con cambio:
> Si elijo x con probabilidad 0,5 y cambio a 2x ganaré 2x
> Si elijo 2x con igual probabilidad y cambio ganaré x.
> La ganancia esperada es 0,5*2x + 0,5*x = 1,5x
> Exactamente la misma que si no cambio.
> La aparente paradoja surge al considerar que podría haber 3 sobres: x; x/2
> y 2x
> Lo mismo ocurre si abro el sobre y encuentro 10?. Yo asumo que en el
> otro puede haber 5? o 20? con igual probabilidad pero no es así, hay:
> ó 5 ? con probabilidad 1 ó 20? también con probabilidad 1.
> ¿Puede valer?
> Un saludo
> Paco Moya
>

> > El día 1 de diciembre de 2012 03:01, Daniel Ricardo Suárez
> > <dsuarez@fibertel.com.ar> escribió:

> >> Hola snarkianos,
> >>
> >> Creo que la paradoja radica en que el problema no está totalmente

> > definido.
> >> Los importes en los sobres no están acotados y por lo tanto no se
> >> pueden considerar todos los casos posibles.
> >> Si por ejemplo definiera que los importes fueran 1, 2, 4, ... , 1024,
> >> y eligiera la estrategia de cambiar ya sea viendo o no, el contenido
> >> de los mismos, me daría cuenta que la ganancia es la misma en ambos
> >> casos. Por supuesto que ahora si veo 1 cambiaría y si veo 1024 me
> >> quedaría con el sobre, que es lo que marca la diferencia. Pero en
> >> teoría no puedo hacer esta distinción porque desconozco el límite de 1 y

> > 1024.
> >>
> >> En el problema no se puede calcular la ganancia esperada porque no se
> >> especificó ni el valor mínimo en el sobre ni el valor máximo, lo que
> >> distorsiona el cálculo. Al observar el contenido del sobre en el
> >> primer caso, me cercioro que contiene una cifra "razonable" y que el
> >> cambio entonces es lo más aconsejable. Al no ver el contenido del
> >> sobre, estoy haciendo para el cálculo un paso al límite que me parece
> >> incorrecto porque la cantidad en los sobres no está acotada.
> >>
> >> Debe haber alguna manera de explicarlo más fácil, jaja, habrá?
> >>

> > Hola.
> > Creo que sí hay una explicación más sencilla y no tiene nada que ver con

> el
> > paso al límite.
> > Pista: el que pone los sobres no pone 3 sino 2, sí, es obvio, pero puede
> > aclarar algo el asunto.
> > Paco Moya
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