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Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted:
Feb 18, 2013 1:06 PM
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¡Éxacto, ésa es la solución! El preso número n mira el sobre n y a continuación el sobre que indique la tarjeta encontrada. Así 50 veces o hasta que encuentre su número. Para el caso de 4 presos la probabilidad 1-1/3-1/4= 10/24= 0,41666... Para el caso de 6 la probabilidad es de 1-1/4-1/5-1/6= 276/720= 0.38333... Para el caso de 100 la probabilidad es 1-1/51-1/52-...-1/99-1/100= 0,31183 aproximadamente. Ni más ni menos que un 31% que no está nada mal dadas las perspectivas. Posiblemente uno de los mejores problemas que ha pasado por mis manos, genial, increíble, tomado cómo no, de:
http://gaussianos.com/el-problema-de-los-100-presos/
El problema fue propuesto por: el marsupial En la siguiente dirección se da la solución: http://gaussianos.com/solucion-al-problema-de-los-100-presos/
Por último, en el siguiente enlace se habla de permutaciones y sus ciclos que son la esencia del problema. http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionMadrid2009/la_magia_de_las_permutaciones.pdf
Por último, Jesús: los números de la secuencia que describes son los de las permutaciones que no tienen ciclos con más de 2 elementos. Así por ejemplo: la 4321 tiene dos ciclos de 2 elementos (1,4) y (2,3) y sería ganadora. Sin embargo la 1342 tiene un ciclo de 3 elementos (2,3,4) y con ella se pierde. Para 2n sobres no debe haber ciclos de más de n elementos, así se calcula la probabilidad. Un abrazo.
El día 18 de febrero de 2013 02:02, Esteban Dimitroff Hódi <estebandh@gmail.com> escribió: > Hola Paco, Snark. > Muy buen problema, propongo la siguiente estrategia, que al menos para 4 > presos consigue las 10 chances sobre 24 posibles: > > Presos numerados del 1 al 100. > Sobres numerados del 1 al 100. > > Cada preso N, abre el sobre N y encuentra dentro el carton con el numero M. > > Si N=M, entonces no necesita abrir mas sobres, ya que supero su prueba > individual. > > Si N=/=M, entonces abre el sobre M y repite el procedimiento mientras no > encuentre su numero, o agote la cantidad de sobres que le son permitidos > abrir. > > Segun el programa que hice en la computadora, para: > > 6 presos, hay 276 chances de exitos de las 720 permutaciones posibles, es > decir 38,3333...% de chances de sobrevivir > 8 presos, hay 14736 combinaciones exitosas de las 40320 posibles, es decir > 36,54...% > 10 presos hay 1285920 combinaciones exitosas de 3628800 posilbes, es decir > 35,43..% > > Lamentablemente mi programa calcula por fuerza bruta, asi que se queda sin > memoria al intentar calcular para 100 presos, y desconozco si estas > soluciones son optimas. :/ > > Saludos, > > Esteban > > > > _______________________________________ > Snark > Más información en http://www.snarkianos.com > http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark > > _______________________________________ Snark Más información en http://www.snarkianos.com http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
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