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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Replies: 14   Last Post: Feb 18, 2013 1:06 PM

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Paco Moya

Posts: 65
Registered: 10/12/12
Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted: Feb 18, 2013 1:06 PM
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¡Éxacto, ésa es la solución!
El preso número n mira el sobre n y a continuación el sobre que
indique la tarjeta encontrada. Así 50 veces o hasta que encuentre su
número.
Para el caso de 4 presos la probabilidad 1-1/3-1/4= 10/24= 0,41666...
Para el caso de 6 la probabilidad es de 1-1/4-1/5-1/6= 276/720= 0.38333...
Para el caso de 100 la probabilidad es 1-1/51-1/52-...-1/99-1/100=
0,31183 aproximadamente. Ni más ni menos que un 31% que no está nada
mal dadas las perspectivas.
Posiblemente uno de los mejores problemas que ha pasado por mis manos,
genial, increíble, tomado cómo no, de:

http://gaussianos.com/el-problema-de-los-100-presos/

El problema fue propuesto por: el marsupial
En la siguiente dirección se da la solución:
http://gaussianos.com/solucion-al-problema-de-los-100-presos/

Por último, en el siguiente enlace se habla de permutaciones y sus
ciclos que son la esencia del problema.
http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionMadrid2009/la_magia_de_las_permutaciones.pdf

Por último, Jesús: los números de la secuencia que describes son los
de las permutaciones que no tienen ciclos con más de 2 elementos. Así
por ejemplo: la 4321 tiene dos ciclos de 2 elementos (1,4) y (2,3) y
sería ganadora. Sin embargo la 1342 tiene un ciclo de 3 elementos
(2,3,4) y con ella se pierde. Para 2n sobres no debe haber ciclos de
más de n elementos, así se calcula la probabilidad.
Un abrazo.




El día 18 de febrero de 2013 02:02, Esteban Dimitroff Hódi
<estebandh@gmail.com> escribió:
> Hola Paco, Snark.
> Muy buen problema, propongo la siguiente estrategia, que al menos para 4
> presos consigue las 10 chances sobre 24 posibles:
>
> Presos numerados del 1 al 100.
> Sobres numerados del 1 al 100.
>
> Cada preso N, abre el sobre N y encuentra dentro el carton con el numero M.
>
> Si N=M, entonces no necesita abrir mas sobres, ya que supero su prueba
> individual.
>
> Si N=/=M, entonces abre el sobre M y repite el procedimiento mientras no
> encuentre su numero, o agote la cantidad de sobres que le son permitidos
> abrir.
>
> Segun el programa que hice en la computadora, para:
>
> 6 presos, hay 276 chances de exitos de las 720 permutaciones posibles, es
> decir 38,3333...% de chances de sobrevivir
> 8 presos, hay 14736 combinaciones exitosas de las 40320 posibles, es decir
> 36,54...%
> 10 presos hay 1285920 combinaciones exitosas de 3628800 posilbes, es decir
> 35,43..%
>
> Lamentablemente mi programa calcula por fuerza bruta, asi que se queda sin
> memoria al intentar calcular para 100 presos, y desconozco si estas
> soluciones son optimas. :/
>
> Saludos,
>
> Esteban
>
>
>
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> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>
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