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Jos

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Re: [Snark] PRO: reparto cíclico
Posted: Feb 25, 2013 6:47 PM

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El 24 de febrero de 2013 12:18, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:

> Gracias por la recomendación, desde luego necesaria.
> Como dices el numero de repartos llega a valores muy grandes, pero el
> cálculo es rápido (aunque no he probado con la baraja completa...)
> Los valores dependen del número de cartas del mazo y del número de
> jugadores. Como dices, pueden juntarse todas en un jugador que no sea el
> inicial, una o más veces, pero siempre llegan a juntarse en el inicial.
> Es curioso que el número de jugadores que recibe el mazo completo es
> siempre un divisor del número total de jugadores.
>
>
*Eso es claro. Si los jugadores son 0, 1, 2,..., n-1 (módulo n) y después
de iniciar 0 el juego las cartas se reúnen por primera vez en el jugadir k,
se volverán a reunir en los múltiplos de k (módulo n) que forman un
subgrupo de Z_n de orden n/mcd(n,k). **Lo que no es tan claro es cómo
determinar k-*

> P.ej., con 7, 11 y 13 jugadores (4-13 cartas) hay solo un ciclo que llega
> al jugador inicial, excepto con 9 cartas, 7 jugadores que hay 7 ciclos.
>
> Y quedan preguntas.. Si las cartas del mazo inicial están ordenadas,
> ¿vuelven alguna vez a quedar todas en el mismo orden, y en el mismo jugador
> que empezó?.
>

*La respuesta es que sí, y la prueba prácticamente la misma que la de que
las cartas vuelven eventualmente al primer jugador. Hay que tomar como
configuración la sucesión de montones ordenados de cada jugador, más la
información de quien reparte, y probar que cada reparto se puede deshacer.*

Saludps,

José Nieto

> Probaremos con unas pocas....
>
>
> Un cordial saludo,
>
>
> Jesús Sanz
>
>
>
> *De:* Marcos <marcosd@gmail.com>
> *Para:* Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es>; Lista de Juegos de Ingenio <
> snark@ccc.uba.ar>
> *Enviado:* Jueves 21 de febrero de 2013 11:45
>
> *Asunto:* Re: [Snark] PRO: reparto cíclico
>
> Precaución: la cantidad de repartos necesarios para que las cartas
> vuelvan a juntarse (no es necesario que sea en el primer jugador) varía
> bastante caóticamente con la cantidad de jugadores y/o cartas, y alcanza a
> veces valores bastante grandes. Si vas a hacer experimentos, te recomiendo
> usar una computadora para evitar calambres :)
>
> Salute
> Marq
>
>
>
> 2013/2/21 Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es>
>
> Despues de darle unas vueltas a algunos casos, parece que si quien
> recibe el mazo completo continúa, después de más vueltas lo recibe otro, y
> luego otro.... hasta que al recibirlo uno y repartir las cartas reproduce
> el estado inicial. Si es así, se llegaría a la solución desde cualquiera de
> las posiciones de los ciclos.
> Pero no veo como demostrar que lo anterior pasa siempre, y no hay "ciclos
> cortos".... Así que daré más vueltas, tanto mentalmente como con las
> propias cartas.
>
>
> --
> Persevera y perseverarás
>
>
>
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> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
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