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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] PRO: Dos ladrones
Replies: 13   Last Post: Mar 4, 2013 6:46 AM

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Jesus Sanz

Posts: 129
Registered: 12/30/08
Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
Posted: Mar 1, 2013 2:33 PM
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att1.html (16.7 K)

¡Así es!
 
Los últimos pasos los describo con más detalle:
-  El segundo ladrón debe dejarle una pista inequivoca al primero, para cuando entre.
-  Para ello hace la suma sin acarreo (Nimbers, XOR..) de todos los equis o caras en el tablero.  Queda en el ejemplo de Claudio  1011
-  Añade mediante suma sin acarreo el numero en binario que señaló el juez.  Si es el 1010 (el 10), queda en el ejemplo de Claudio  0001 (el 1)
-  Da entonces la vuelta a la moneda con el numero obtenido en el paso anterior (el 1).  Y se va.
 
 
 
 
-  Entra el primer ladrón, y lo único que tiene que hacer es la suma sin acarreo de las equis o caras. Ahora están en:
 
1:  Desaparece
3:        0011
8:        1000
12:      1100
13:      1101
 
Suma Nim:
1010   =  10 que es la casilla señalada por el rey.
 
Entiendo que esto funciona también para otro número de casillas, y que no es necesario el "tablero", sino que una serie de casillas numeradas vale.
 
 
Un cordial saludo,
 
Jesús Sanz
 
 
 

________________________________
De: Claudio Meller <claudiomeller@gmail.com>
Para: Lista de Juegos de Ingenio <snark@ccc.uba.ar>
Enviado: Miércoles 27 de febrero de 2013 13:36
Asunto: Re: [Snark] PRO: Dos ladrones


Se puede resolver de la siguiente manera:
Se le asigna a cada casilla  un número binario :
Por ejemplo para un tablero de cuatro por cuatro (para el de 8 se usan los números del 0 al 63):

0000  0001   0010  0011
0100  0101   0110  0111
1000  1001  1010  1011
1100  1101   1110  1111

Si en el tablero la caras son X y por ejemplo la distribución inicial es la  siguiente :

0 X 0 X
0 0 0 0
X 0 0 0
X X 0 0

Se suman los valores de dichas casilla sin acarreo, creo que lo llaman Nimbers (por el juego del nim)

Así en el ejemplo :

0001

-------
1011

Para marcar cualquier casilla hay que dar vuelta la moneda que sumada a 1011 da el valor de la casilla buscada. Por ejemplo para marcar la casilla 1010, debemos dar vuelta la moneda  0001, asi la suma da 1010 y para marcar la casilla  1111 damos vuela la 0100




El 26 de febrero de 2013 20:39, José H. Nieto <jhnieto@gmail.com> escribió:

Para 4 monedas y un tablero de 2x2 hay una estrategia para los ladrones.
>Pongamos 0 y 1 en vez de cara y sello. Entonces se puede reformulat el
>problema así: al ladrón 1 sale; el juez escribe un número de 4 dígitos binarios,
>y señala una posición. El ladrón 2 escoge un dígito x y lo cambia por 1-x;
>el ladrón 2 entra y debe adivinar la posición señalada por el juez.
>La idea es dividir los 16 números de 4 dígitos binarios en 4 grupos,
>digamos G1, G2, G3 y G4, de manera tal que para cualquier número N de los 16
>halla, en cada grupo, un número que difiera de N en exactamente un dígito.
>Los ladrones se ponen de acuerdo en cuales son los grupos y el LUEGO,
>si el juez señala la posición i, el ladrón 2 cambia un dígito para que
>quede un número en el grupo Gi, èrmitiendo a su compañero descrbrir la posición i.
>Una división posible para 4 dígitos binarios es la siguiente:
>G1:   G2:    G3:    G4:
>0111  1011  1101  1110
>1000  0100  0010  0001
>0101  0011  0110  0000
>1010  1100  1001  1111
>
>Habría que probar que los números de 64 dígitos binarios se pueden
>dividir en 64 grupos, de manera tal que para cualquier número N de
>64 bits halla, en cada grupo, un número que difiera de N en exactamente un dígito.
>
>Yo sospecho que a partir del caso 4 se puede probar para 8, luego para
>16, 32, 64, etc. pero aún no lo he hecho.
>Saludos,
>José Nieto
>
>
>El 26 de febrero de 2013 10:43, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
>
>El ladrón sale nada más haber acordado la estrategia con su compañero. Después, el juez coloca las monedas, con lo que el ladrón que salió no pudo ver su disposición.

>> 
>>Un cordial saludo,
>> 
>>Jesús Sanz
>> 
>>
>>
>>De: siempre yo <nialmn@gmail.com>
>>Para: Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es>; Lista de Juegos de Ingenio <snark@ccc.uba.ar>
>>Enviado: Martes 26 de febrero de 2013 15:17
>>
>>Asunto: Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>>
>>
>>Otra pregunta: que no me ha quedado claro de la lectura, ¿el orden cronológico de la cosa es: pone las monedas, los dos imputados ven como las pone, uno de ellos sale, el juez señala, el imputado que queda señala, el juez da vuelta la moneda, entra imputado salido, dice cual es la moneda que señaló el juez?
>>o el que sale no ve nada desde un principio?
>>eGLY
>>
>>
>>El 26 de febrero de 2013 05:54, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
>>
>>Respuestas a las dudas:

>>> 
>>>- El juez coloca una moneda en todas y cada una de las casillas del tablero.
>>>- Elige para cada una si ponerla de cara o de cruz. Si quiere, puede hacerlo al azar.
>>>- El ladrón que elige una casilla para dar la vuelta a la moneda, puede elegir también la señalada por el juez.
>>>- Y la estrategia garantiza el acierto en todos los casos.   
>>> 
>>>Un cordial saludo,
>>> 
>>>Jesús Sanz
>>> 
>>>
>>>
>>>De: Enrique Reyes <conen@idecnet.com>
>>>Para: snark@ccc.uba.ar
>>>Enviado: Lunes 25 de febrero de 2013 23:12
>>>Asunto: Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>>>
>>>
>>>Hola,
>>>
>>>Una pregunta: ¿Se trata de una estrategia segura para quedar libre o
>>>sólo una que maximiza sus probabilidades de quedar libres? ¿O esto queda
>>>al criterio del estudiante?
>>>
>>>Saludos,
>>>
>>>Enrique Reyes
>>>
>>>El 24/02/2013 17:09, Jesus Sanz escribió:

>>>> Se trata de un problema que a primera vista parece no tener solución y
>>>> que espero no sea muy conocido.
>>>> A dos ladrones apresados por haber robado unas monedas, todas
>>>> exactamente iguales, se les da una oportunidad para salvar la vida. El
>>>> juez les presenta un tablero de ajedrez y les dice:
>>>> - Dentro de cinco minutos, uno de vosotros abandonará esta sala.
>>>> - Después, en cada casilla del tablero colocaré una de las monedas que
>>>> robásteis, en posición cara o cruz. Señalaré una de las casillas del
>>>> tablero al segundo ladrón que queda aquí. Entonces, él señalará otra
>>>> casilla. Yo daré la vuelta a la moneda que allí se encuentre. El segundo
>>>> ladrón se irá de la sala, el primer ladrón entrará y deberá tomar una
>>>> moneda del tablero. Si es la de la casilla que yo señalé, los dos
>>>> podréis ir libres y quedaros la moneda. Si no, los dos seréis condenados.
>>>> Los ladrones tienen cinco minutos para decidir una estrategia conjunta
>>>> ¿Cual es?
>>>> Un cordial saludo,
>>>> Jesús Sanz
>>>>
>>>>
>>>> _______________________________________
>>>> Snark
>>>> Más información en http://www.snarkianos.com/

>>>
>>>> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>>>>

>>>
>>>--
>>>---------
>>>Deseo proponer a la favorable consideración del lector una doctrina que,
>>>me temo, podrá parecer desatinadamente paradójica y subversiva. La
>>>doctrina en cuestión es la siguiente: no es deseable creer una
>>>proposición cuando no existe fundamento para suponer que sea cierta.
>>>
>>>Bertrand Russell
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>>>_______________________________________
>>>Snark
>>>Más información en http://www.snarkianos.com/
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Claudio Meller
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