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Topic: [Snark] Felicitaciones y propuestas
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ilarrosa@mundo-r.com

Posts: 652
Registered: 12/6/04
Re: [Snark] Felicitaciones y propuestas
Posted: Dec 26, 2013 9:03 PM
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El 26/12/2013 23:24, Antonio Torrecillas escribió:
> El 26 de diciembre de 2013, 23:20, Antonio Torrecillas
> <atorreci@xtec.cat <mailto:atorreci@xtec.cat>> escribió:
>
> ¡Perfecto José H!
>
> Se les llama esfénicos.
> http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_esf%C3%A9nico
>
> Es curioso que tengamos ahora 3 años seguidos esfénicos y nuestros
> bisabuelos/tatarabuelos también vivieran otra terna. Para la
> próxima habrá que esperar un poco más.
>
>
> Por cierto, con "Factoriza" del GEOGEBRA se simplifican los cálculos.
>
> Otro más para cerrar el año, ¿Conocéis éste?
> Seguro que alguno no para hasta resolverlo... (es adictivo)
>
>
> World's Hardest Easy Geometry Problem
>
> http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm
>
> --
> Salutacions cordials
> Antonio Torrecillas
>
>
> _______________________________________
> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>

El segundo es más fácil. Se trata de un triángulo isósceles de ángulos
80º, 80º y 20º. Sea A y B los vértices del lado desigual y S el tercero
(C en el planteamiento). Con centro en S y con A y B como vértices
consecutivos, construimos un un octodecágono regular. A los otros
vértices los nombramos correlativamente C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M,
N, O, P, Q y R.

Sea T el punto del lado BS tal que el ángulo <TAS = 20º (E en el
planteamiento), y U el punto del lado AS tal que el ángulo <SBU = 30º (D
en el planteamiento). Evidentemente, la recta AT pasa por H y la recta
BU por N. trazamos por T la perpendicular a AS. como el triángulo AST
es isósceles( <A = 20º, <ARS = 20º), esta cuerda divide al radio SA
por su punto medio, y es por tanto un lado de un triángulo equilátero
inscrito en la misma circunferencia que el octodecágono. Esta recta pasa
por tanto por D y P. La simétrica de la cuerda DP respecto al radio SB
es la cuerda RF, que cortara al radio SA en U'.

Pero <ARF = 50º, <SAR = 80º ===> <RU'A = 50º ==> <AU'B = 50º ==> U' = U

Ya es inmediato que <ATU = 30º (x en el planteamiento)

Aquí puede seguirse el razonamiento:

http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulo_20_20_30.html

El otro no debe poder resolverse igual. Lo tengo que pensar un poco más.



--
Saludos y felices fiestas a todos ...

Ignacio Larrosa Cañestro
A Coruña (España)
ilarrosa@mundo-r.com
http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/

_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark



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