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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] reparto mafioso
Replies: 5   Last Post: Sep 27, 2016 3:51 PM

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German Zorba

Posts: 419
From: Argentina
Registered: 9/5/06
Re: [Snark] reparto mafioso
Posted: Sep 27, 2016 10:20 AM
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att1.html (6.9 K)

Sabiendo el orden:

Para cada confabulado: cuentos cuántos confabulados hay hasta su posición
(incluyendolo a él mismo), y divido por la posición: esa fracción
representa la porción que obtendremos si hacemos un reparto equitativo
hasta esa posición y nada en adelante:

en el ejemplo: el orden de sacar era B, C, D, E, F, A, y los confabulados
era C, E y A. Las fracciones correspondientes son 1/2, 2/4 y 3/6. Entonces
cualquiera de las tres formas de cortar llevan al mismo resultado: Se puede
cortar en dos, cuatro o seis porciones iguales.

Si A hubiera elegido mejor a sus cómplices, podrían haberse confabulado C,
D y A. En este caso las fracciones son 1/2, 2/3, y 3/6. La más grande es
2/3. Por eso conviene dividir en tres partes iguales, B tomará 1/3, y C, D
y A tendrán para repartirse los otros 2/3, obteniendo 2/9 cada uno (que es
bastante más que 1/6).

Ninguna estrategia que no implique cortar de manera equitativa hasta cada
confabulado puede mejorar a estas, porque entonces un no confabulado
obtendría una porción más grande.
Las estrategias que consisten en cortar de un tamaño mayor hasta algún
confabulado, y luego un tamaño menor hasta otro confabulado, son en
realidad combinaciones de estrategias como las establecidas en el primer
paso. Si combino estrategias que dan el mismo premio, obtengo el mismo
premio pero de una manera más complicada, Si combino estrategias con
premios distintos, obtendré un premio intermedio.

Ahora, si no se sabe de antemano cuál será el orden para tomar una porción,
la cosa se vuelve bastante más compleja, me parece.

Saludos,

Germán

2016-09-25 14:02 GMT-03:00 Antonio Torrecillas <atorreci@xtec.cat>:

> Hola Gustavo,
>
> Si hay 7 personas y los mafiosos son el segundo y el tercero en escoger,
> conviene hacer 3 partes iguales (así se llevan 2/3 a repartir)
> Si son el segundo y el quinto, mejor hacer sólo 2 partes iguales (y se
> llevan 1/2).
> Pero si son cuarto y quinto es mejor hacer 7 partes iguales (si hicieran 5
> partes iguales se llevan 2/5 < 3/7 que no conviene y creo que es lo que
> propones )
>
> En los dos casos primeros se llevan más de 3/7, en el tercero no hay nada
> mejor que el reparto equitativo.
>
> Creo que tiene que ver más con si el segundo ocupa una posición mayor que
> el doble del primero como he dicho en mi intento de respuesta...
>
> Salutacions cordials
> Antonio Torrecillas
> Institut L'Alzina
>
> El 25 de septiembre de 2016, 15:12, Gustavo Szneiberg <szneiberg@gmail.com

> > escribió:
>
>> ?Hola
>> Si sabe de antemano el orden, conviene cortar porciones decididamente más
>> grandes e iguales entre ellas que incluyan hasta el último de los cómplices
>> (4 si su último elector socio es E). Si no hay conocimiento de orden, creo
>> que deberían ser todas iguales.
>> No estoy seguro si en determinados casos no convenga más una estrategia
>> que reparta casi toda la pizza hasta el 1er socio (en este caso hasta C),
>> más claramente si uno de los socios es B, el 1ero en elegir.
>> Gustavo Szneiberg, Jerusalén.?
>>
>> 2016-09-23 17:19 GMT+03:00 Marcos <marcosd@gmail.com>:
>>

>>> Seis personas con mucha hambre compran una pizza, y se disponen a
>>> compartirla con el siguiente método: A corta la pizza en seis porciones, y
>>> luego B, C, D, E, F y A toman un pedazo cada uno, en ese orden.
>>>
>>> En principio, si cada quien come sólo el pedazo que tomó y, a A le
>>> conviene (si todos quieren comer lo más posible) cortar la pizza en
>>> porciones lo más similares posibles.
>>>
>>> Pero resulta que la situación es más "mafiosa": en realidad A y sus dos
>>> amigotes C y E se pusieron de acuerdo de antemano, y van a unificar sus
>>> porciones y compartirlas equitativamente entre los tres una vez hecho el
>>> primer reparto.
>>>
>>> ¿Cómo le conviene cortar las porciones a A?
>>>
>>> Y, más generalmente, ¿Qué le conviene al cortador hacer, si tiene K
>>> amigotes entre N personas, y sabe de antemano el orden en que se tomarán
>>> los pedazos (el cortador siempre toma el último pedazo)? ¿Y si no sabe de
>>> antemano el orden?
>>>
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