Date: Feb 7, 2013 1:36 PM
Author: mueckenh@rz.fh-augsburg.de
Subject: Re: Matheology § 222 Back to the roots

On 7 Feb., 19:21, William Hughes <wpihug...@gmail.com> wrote:
> On Feb 7, 7:12 pm, WM <mueck...@rz.fh-augsburg.de> wrote:
>

> > On 7 Feb., 15:59, William Hughes <wpihug...@gmail.com> wrote:
>
> > > > > > > Nope, that does not follow.  6 just says that
> > > > > > > all FISONS of d are terminating
> > > > > > > It does not say d is terminating.

> > > > Induction works only for all natural numbers.
>
> > > Which is all you need.
>
> > No.
>
> As you have noted, it is all you need to show
> that d is not a line of the list.
>

> >In order to see that d is non-terminating you need something more.
>
> Nope, use induction.  For every natural number n there are
> more elements of d.


Invalid arguing.
For every asserted surplus k of d there is a larger natural number n +
2k.

Regards, WM

By the way: Die möglichen Kombinationen endlichvieler Buchstaben
bilden eine abzählbare Menge, und da jede bestimmte reelle Zahl sich
durch endlichviele Worte definieren lassen muß, kann es nur abzählbar
viele reelle Zahlen geben - im Widerspruch mit Cantors klassischem
Theorem und dessen Beweis. (H. Wely stating that the real number are
countable (in German: abzaehlbar)).

If we pursue the thought that each real number is defined by an
arithmetical law, the idea of the totality of real numbers is no
longer indispensable. (P. Bernays)

Definiert man die reellen Zahlen in einem streng formalen System, in
dem nur endliche Herleitungen und festgelegte Grundzeichen zugelassen
werden, so lassen sich diese reellen Zahlen gewiß abzählen, weil ja
die Formeln und die Herleitungen auf Grund ihrer konstruktiven
Erklärungen abzählbar sind. (K. Schütte, stating that the definable
reals can be counted (lassen sich abzaehlen).)

Regards, WM