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Res: Tres puertas - Paradoja
Posted:
Jul 25, 1997 11:38 AM
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Con respecto al desconcertante y fructifero problema de las tres puertas,
Enrique argumento:
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Imaginemos a dos concursantes: En la primera parte del concurso Rodolfo
elige la puerta de la izquierda y Ariel la de la derecha, pensando con
razon, que tienen cada uno 1/3 de probabilidades de acertar (el otro 1/3 es
para el presentador).
Inesperadamente el presentador (sabiendo que lo tenia todo perdido) abre la
puerta del centro.
Rodolfo hace su razonamiento y se cambia a la puerta de la derecha a la vez
que comprueba asombrado que Ariel hace lo mismo.
?Como puede cada uno desperdiciar su ventaja de 2/3? ?Quien tiene razon?
Rodolfo? Ariel? la cabra? ;-D
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Enrique, !tu paradoja es realmente muy buena! Me parece que no podre
responderte del todo hasta que no haya leido algunos de los libros que se
han recomendado, pero de todas formas voy a intentarlo. Para empezar, y a
riesgo de resultar pesado, procurare aclararte el razonamiento en el caso
inicial con un solo concursante, ya que es clave para pensar tu supuesto.
Implicitamente se entiende que el presentador sigue la regla "abrir una de
las puertas no elegidas que no oculte el coche". Siempre puede hacerlo, ya
que solo hay un coche y quedan dos puertas sin descubrir. Supongamos que
las puertas son A, B y C y el concursante eligio A.
Si el concursante sigue la estrategia "no cambiar de puerta", ganara el
coche si estaba en la puerta A. Si estaba en B, el presentador abrira C y
perdera el coche. Si estaba en C, el presentador abrira B y tambien perdera
el coche. P = 1/3.
Si el concursante sigue la estrategia "cambiar de puerta", hay tres casos:
primero, el coche estaba en A, y el concursante pierde el coche al cambiar;
segundo, el coche esta en B, el presentador se ve obligado a abrir C, y el
concursante gana el coche al cambiar a B; y tercero, el coche estaba en C,
el presentador debe abrir B, y el concursante descubre el coche al cambiar
a C. Se lleva, pues, el coche en 2 casos de tres. P = 2/3.
Fijate que en el razonamiento es clave el hecho de que el presentador
siempre tiene a su disposicion una puerta que no oculta el coche. En el
caso que tu planteas, esto no sucede, ya que si Ariel eligio la puerta de
la derecha y yo la de la izquierda, puede darse el caso de que el coche
este tras la puerta central, y el presentador no pueda abrirla. Ten en
cuenta, y creo que aqui esta el quiz de la cuestion, que en probabilidad no
solo hay que considerar lo que sucede realmente, sino lo que podria haber
sucedido. El presentador puede muy bien abrir la puerta central, sabiendo
que el coche esta, por ejemplo detras de la elegida inicialmente por Ariel,
pero ni Ariel ni yo podemos hacer el razonamiento del caso de un solo
concursante, ya que no sabemos como hubiera actuado el presentador si el
coche hubiera estado tras la puerta central.
Bueno, me parece que esta correcto, pero no se si esta vez habre resultado
convincente. Tal vez alguien con mas experiencia en el tema pueda
corregirme o explicarlo mejor. Creo que la paradoja merece el esfuerzo.
Rodolfo Valeiras
rvr@spa.es
http://www.spa.es/~rvr
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