Drexel dragonThe Math ForumDonate to the Math Forum



Search All of the Math Forum:

Views expressed in these public forums are not endorsed by Drexel University or The Math Forum.


Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Replies: 14   Last Post: Feb 18, 2013 1:06 PM

Advanced Search

Back to Topic List Back to Topic List Jump to Tree View Jump to Tree View   Messages: [ Previous | Next ] Topics: [ Previous | Next ]
Jaime Rudas

Posts: 83
Registered: 5/29/06
Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted: Feb 13, 2013 10:21 PM
  Click to see the message monospaced in plain text Plain Text   Click to reply to this topic Reply
att1.html (6.1 K)

Encontré un error en mi anterior planteamiento. Aquí va corregido:

Convienen en que cada preso, según encuentre la pila de sobres, llamará
grupo A, a los primeros 50 sobres de arriba a abajo y grupo B a los 50
sobres restantes.
Los presos saldrán en estricto orden ascendente, o sea, primero saldrá el
preso con el número 1, luego el 2 y así sucesivamente.
El preso 1 toma y abre los 50 sobres del grupo A. Si no encuentra el número
1 (de lo que hay un 50% de probabilidad), termina el juego y todos son
fusilados. Si encuentra el numero 1, entonces ordena los 50 sobres en forma
ascendente y los pone encima del grupo B. En caso de que entre los 50 que
abrió esté el número 2, lo pone de último, o sea, debajo del grupo B.
El preso número 2 abre los 50 sobres del grupo B. Si ve que el último sobre
es 2, toma el último sobre del grupo A y lo deja a un lado. Luego ordena
los sobres abiertos y los intercala en su respectivo orden entre los sobres
del grupo A. Por ejemplo, el sobre con el número 2 lo pone después del
primer sobre del grupo A. Si, por ejemplo, el siguiente sobre abierto es el
número 5, lo pone en el quinto lugar, contando el sobre 2 que ya puso, y
así sucesivamente. Si había dejado de lado el último sobre del grupo A, lo
pone encima del grupo A.
El preso 3 toma los 50 sobres del grupo A, los abre y, si ve que hay algún
sobre con un número entre 51 y 100, lo intercambia de posición con el
primero del grupo B.
De ahí en adelante, el grupo A tendrá los primeros 50 números y el grupo B,
del 51 al 100 (no necesariamente ordenados), por lo que basta con que los
primeros 50 presos siempre escojan el grupo A y el resto, el B.

Así, la probabilidad es 50%


Saludos,

Jaime Rudas
Bogotá

El miércoles, 13 de febrero de 2013, Jaime Rudas escribió:

> Se me ocurre lo siguiente:
> Convienen en que cada preso llamará grupo A, a los primeros 50 sobres de
> arriba a abajo y grupo B al resto.
> Saldrán en estricto orden ascendente, o sea, primero saldrá el preso con
> el número 1, luego el 2 y así sucesivamente.
> El preso 1 toma y abre los 50 sobres del grupo A. Si no encuentra el
> número 1 (de lo que hay un 50% de probabilidad), termina el juego y todos
> son fusilados. Si encuentra el numero 1, entonces ordena los 50 sobres en
> forma ascendente y los pone encima del grupo B. En caso de que entre los 50
> que abrió esté el número 2, entonces lo pone de último, o sea, debajo del
> grupo B.
> El preso número 2 abre los 50 sobres del grupo B. Si ve que el último
> sobre es 2, separa el sobre 50 del grupo A y cuenta cuántos sobres, de los
> abiertos, tienen números mayores que 50. Si son más de 50, está en la
> situación especial E1, si no, en la situación especial E2. Ordena los
> sobres abiertos y los intercala en su respectivo orden entre los sobres del
> grupo A. Por ejemplo, el sobre con el número 2 lo pone después del primer
> sobre del grupo A. Si, por ejemplo, el siguiente sobre abierto es el número
> 5, lo pone en el quinto lugar, contando el sobre 2 que ya puso y así
> sucesivamente. Si estaba en la situación E1, toma el sobre que había
> separado y lo pone de encima del grupo A. Si estaba en la situación E2, lo
> pone debajo del grupo B.
> El preso 3 toma los 50 sobres del grupo A, los abre y, si ve que hay algún
> sobre con un número entre 51 y 100, lo intercambia de posición con el que
> está en la posición 50 del grupo B.
> De ahí en adelante, el grupo A tendrá los primeros 50 números y el grupo
> B, del 51 al 100 (no necesariamente ordenados), por lo que basta con que
> los primero 50 presos siempre escojan el grupo A y el resto, el B.
>
> Según mis cuentas, esta estrategia da un 49,45% de probabilidades de de
> salir todos vivos.
>
> Hay, además, una mejora que, creo, mejoras un poquitito el porcentaje de
> acierto.
>
> Queda de tarea:
> A) ¿Por qué no es el 50%?
> B) ¿Cuál es la mejora?
>
> Saludos,
>
> Jaime Rudas
> Bogotá
>
>
> El sábado, 9 de febrero de 2013, Paco Moya escribió:
>

>> Hola a todxs.
>> Hay 100 presos que se numeran del 1 al 100.
>> Se meten 100 cartones numerados del 1 al 100 en tantos sobres de forma
>> aleatoria.
>> Los presos saldrán uno a uno y abrirán 50 a elegir de esos sobres.
>> Cada vez que uno hace la elección se anota si entre los 50 números
>> obtenidos está el suyo y se vuelven a meter los números en sus sobres
>> como inicialmente. No hay comunicación entre los presos una vez que el
>> juego ha comenzado.
>> Una vez que todos han participado se mira si todos han conseguido
>> obtener su número, en ese caso todos son liberados. Si al menos 1 de
>> ellos no ha obtenido su número todos son condenados a muerte.
>> Antes de comenzar este macabro juego se les permite ponerse de acuerdo
>> para tomar una estrategia conjunta que les permita paliar en cierta
>> medida el previsible funesto resultado.
>> ¿Alguna estrategia les permitirá aumentar la demoledora probabilidad
>> de salvarse que a priori es de 1/2^100?
>>
>> Que aproveche.
>> Paco Moya
>> _______________________________________
>> Snark
>> Más información en http://www.snarkianos.com
>> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>>
>>

>
> --
> Saludos,
>
> Jaime Rudas
> Bogotá
>



--
Saludos,

Jaime Rudas
Bogotá
_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark




Point your RSS reader here for a feed of the latest messages in this topic.

[Privacy Policy] [Terms of Use]

© Drexel University 1994-2014. All Rights Reserved.
The Math Forum is a research and educational enterprise of the Drexel University School of Education.