|
|
Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted:
Feb 14, 2013 10:56 AM
|
|
|
|
Hola, Paco:
[Paco]
Los presos no tocan los sobres y estos se vuelven a poner como inicialmente
estaban, igual para todos.
[Jaime]
Bueno, siendo así, penséque se lograba una pequeña mejora al método de
Óscar, pero resultó que era igual:
Según entendí, Óscar propone que se dividan los sobres en dos grupos A y B
y que los presos impares escojan los sobres del grupo A (los de arriba, por
ejemplo) y los impares el B. En estas condiciones, el primer preso tiene
50/100 probabilidades de acertar y esto, me parece, es inmodificable. La
situación para el segundo preso es la siguiente: si el primer preso no
acertó, da lo mismo cuál escoja él, pues igual será fusilado. En cambio, si
acertó, hay más probabilidades de acertar si escoge el grupo B (50/99) que
si escoge el A (49/99), porque en A seguro está el número 1. Luego, el
tercer preso escoge el grupo A y, si los dos anteriores han acertado,
entonces tiene una probabilidad de acertar de 49/98 y el cuarto tendrá una
probabilidad 49/97.
Así las cosas, los presos impares tendrán todos un probabilidad del 50%
(50/100=49/98=48/96...), mientras que los impares,una mayor del 50%
(50/100<50/99<49/97<...), con lo que, en total, resulta mayor que 1/2^100.
La pequeña mejora era la siguiente: si el preso 3, en vez de escoger el
grupo A (o sea, los 50 primeros sobres) escoge desde el sobre 2 hasta el
sobre 51, entonces se presentan las siguiente opciones:
A) Que el sobre 1 no sea 1 y el sobre 51 sea 2. En estas condiciones sus
probabilidades pasan de 49/98 a 48/98 (desmejora).
B) Que el sobre 1 no sea 1 y el sobre 51 no sea 2. En estas condiciones sus
probabilidades permanecen iguales: 49/98.
C) Que el sobre 1 sea 1 y el sobre 51 no sea 2. En estas condiciones sus
probabilidades pasan de 49/98 a 50/98 (mejora)
D) Que el sobre 1 sea 1 y el sobre 51 sea 2. En estas condiciones sus
probabilidades permanecen iguales: 49/98.
Pensé que la probabilidad de C podría ser mayor que la de A, pero resultó
que no:
A) P(A)=P(1 no sea 1)*P(51 sea 2) = 49/50 * 1/50 =49/2500
B) P(B)=P(1 no sea 1)*P(51 no sea 2) = 49/50 * 49/50 =2401/2500
C) P(C)=P(1 sea 1)*P(51 no sea 2) = 1/50 * 49/50 = 49/2500
D) P(D)=P(1 sea 1)*P(51 sea 2) = 1/50 * 1/50 = 1/2500
--
Saludos,
Jaime Rudas
Bogotá
_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
|
|
