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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] PRO: Dos ladrones
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Paco Moya

Posts: 62
Registered: 10/12/12
Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
Posted: Mar 1, 2013 5:29 PM
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Lo veo y no lo creo. Parecía realmente imposible, pero oohhh.
Me parece endiabladamente interesante, felicidades Jesús, Claudio, José.
Un abrazo.

El día 1 de marzo de 2013 20:33, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
> ¡Así es!
>
> Los últimos pasos los describo con más detalle:
> - El segundo ladrón debe dejarle una pista inequivoca al primero, para
> cuando entre.
> - Para ello hace la suma sin acarreo (Nimbers, XOR..) de todos los equis o
> caras en el tablero. Queda en el ejemplo de Claudio 1011
> - Añade mediante suma sin acarreo el numero en binario que señaló el juez.
> Si es el 1010 (el 10), queda en el ejemplo de Claudio 0001 (el 1)
> - Da entonces la vuelta a la moneda con el numero obtenido en el paso
> anterior (el 1). Y se va.
>
>
>
>
> - Entra el primer ladrón, y lo único que tiene que hacer es la suma sin
> acarreo de las equis o caras. Ahora están en:
>
> 1: Desaparece
> 3: 0011
> 8: 1000
> 12: 1100
> 13: 1101
>
> Suma Nim:
> 1010 = 10 que es la casilla señalada por el rey.
>
> Entiendo que esto funciona también para otro número de casillas, y que no es
> necesario el "tablero", sino que una serie de casillas numeradas vale.
>
>
> Un cordial saludo,
>
> Jesús Sanz
>
>
>
> De: Claudio Meller <claudiomeller@gmail.com>
> Para: Lista de Juegos de Ingenio <snark@ccc.uba.ar>
> Enviado: Miércoles 27 de febrero de 2013 13:36
>
> Asunto: Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>
> Se puede resolver de la siguiente manera:
> Se le asigna a cada casilla un número binario :
> Por ejemplo para un tablero de cuatro por cuatro (para el de 8 se usan los
> números del 0 al 63):
>
> 0000 0001 0010 0011
> 0100 0101 0110 0111
> 1000 1001 1010 1011
> 1100 1101 1110 1111
>
> Si en el tablero la caras son X y por ejemplo la distribución inicial es la
> siguiente :
>
> 0 X 0 X
> 0 0 0 0
> X 0 0 0
> X X 0 0
>
> Se suman los valores de dichas casilla sin acarreo, creo que lo llaman
> Nimbers (por el juego del nim)
>
> Así en el ejemplo :
>
> 0001
>
> -------
> 1011
>
> Para marcar cualquier casilla hay que dar vuelta la moneda que sumada a 1011
> da el valor de la casilla buscada. Por ejemplo para marcar la casilla 1010,
> debemos dar vuelta la moneda 0001, asi la suma da 1010 y para marcar la
> casilla 1111 damos vuela la 0100
>
>
>
> El 26 de febrero de 2013 20:39, José H. Nieto <jhnieto@gmail.com> escribió:
>
> Para 4 monedas y un tablero de 2x2 hay una estrategia para los ladrones.
> Pongamos 0 y 1 en vez de cara y sello. Entonces se puede reformulat el
> problema así: al ladrón 1 sale; el juez escribe un número de 4 dígitos
> binarios,
> y señala una posición. El ladrón 2 escoge un dígito x y lo cambia por 1-x;
> el ladrón 2 entra y debe adivinar la posición señalada por el juez.
> La idea es dividir los 16 números de 4 dígitos binarios en 4 grupos,
> digamos G1, G2, G3 y G4, de manera tal que para cualquier número N de los 16
> halla, en cada grupo, un número que difiera de N en exactamente un dígito.
> Los ladrones se ponen de acuerdo en cuales son los grupos y el LUEGO,
> si el juez señala la posición i, el ladrón 2 cambia un dígito para que
> quede un número en el grupo Gi, èrmitiendo a su compañero descrbrir la
> posición i.
> Una división posible para 4 dígitos binarios es la siguiente:
> G1: G2: G3: G4:
> 0111 1011 1101 1110
> 1000 0100 0010 0001
> 0101 0011 0110 0000
> 1010 1100 1001 1111
>
> Habría que probar que los números de 64 dígitos binarios se pueden
> dividir en 64 grupos, de manera tal que para cualquier número N de
> 64 bits halla, en cada grupo, un número que difiera de N en exactamente un
> dígito.
>
> Yo sospecho que a partir del caso 4 se puede probar para 8, luego para
> 16, 32, 64, etc. pero aún no lo he hecho.
> Saludos,
> José Nieto
>
> El 26 de febrero de 2013 10:43, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
>
> El ladrón sale nada más haber acordado la estrategia con su compañero.
> Después, el juez coloca las monedas, con lo que el ladrón que salió no pudo
> ver su disposición.
>
> Un cordial saludo,
>
> Jesús Sanz
>
>
> De: siempre yo <nialmn@gmail.com>
> Para: Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es>; Lista de Juegos de Ingenio
> <snark@ccc.uba.ar>
> Enviado: Martes 26 de febrero de 2013 15:17
>
> Asunto: Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>
> Otra pregunta: que no me ha quedado claro de la lectura, ¿el orden
> cronológico de la cosa es: pone las monedas, los dos imputados ven como las
> pone, uno de ellos sale, el juez señala, el imputado que queda señala, el
> juez da vuelta la moneda, entra imputado salido, dice cual es la moneda que
> señaló el juez?
> o el que sale no ve nada desde un principio?
> eGLY
>
> El 26 de febrero de 2013 05:54, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
>
> Respuestas a las dudas:
>
> - El juez coloca una moneda en todas y cada una de las casillas del tablero.
> - Elige para cada una si ponerla de cara o de cruz. Si quiere, puede hacerlo
> al azar.
> - El ladrón que elige una casilla para dar la vuelta a la moneda, puede
> elegir también la señalada por el juez.
> - Y la estrategia garantiza el acierto en todos los casos.
>
> Un cordial saludo,
>
> Jesús Sanz
>
>
> De: Enrique Reyes <conen@idecnet.com>
> Para: snark@ccc.uba.ar
> Enviado: Lunes 25 de febrero de 2013 23:12
> Asunto: Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>
> Hola,
>
> Una pregunta: ¿Se trata de una estrategia segura para quedar libre o
> sólo una que maximiza sus probabilidades de quedar libres? ¿O esto queda
> al criterio del estudiante?
>
> Saludos,
>
> Enrique Reyes
>
> El 24/02/2013 17:09, Jesus Sanz escribió:

>> Se trata de un problema que a primera vista parece no tener solución y
>> que espero no sea muy conocido.
>> A dos ladrones apresados por haber robado unas monedas, todas
>> exactamente iguales, se les da una oportunidad para salvar la vida. El
>> juez les presenta un tablero de ajedrez y les dice:
>> - Dentro de cinco minutos, uno de vosotros abandonará esta sala.
>> - Después, en cada casilla del tablero colocaré una de las monedas que
>> robásteis, en posición cara o cruz. Señalaré una de las casillas del
>> tablero al segundo ladrón que queda aquí. Entonces, él señalará otra
>> casilla. Yo daré la vuelta a la moneda que allí se encuentre. El segundo
>> ladrón se irá de la sala, el primer ladrón entrará y deberá tomar una
>> moneda del tablero. Si es la de la casilla que yo señalé, los dos
>> podréis ir libres y quedaros la moneda. Si no, los dos seréis condenados.
>> Los ladrones tienen cinco minutos para decidir una estrategia conjunta
>> ¿Cual es?
>> Un cordial saludo,
>> Jesús Sanz
>>
>>
>> _______________________________________
>> Snark
>> Más información en http://www.snarkianos.com/

>
>> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>>

>
> --
> ---------
> Deseo proponer a la favorable consideración del lector una doctrina que,
> me temo, podrá parecer desatinadamente paradójica y subversiva. La
> doctrina en cuestión es la siguiente: no es deseable creer una
> proposición cuando no existe fundamento para suponer que sea cierta.
>
> Bertrand Russell
> ---------
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> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com/
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
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> Claudio Meller
> http://grageasdefarmacia.blogspot.com/
> http://todoanagramas.blogspot.com/
> http://simplementenumeros.blogspot.com/
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