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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] Problem_Domino
Replies: 1   Last Post: Sep 15, 2013 8:32 AM

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Jos

Posts: 448
Registered: 1/30/05
Re: [Snark] Problem_Domino
Posted: Sep 15, 2013 8:32 AM
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att1.html (3.3 K)

Primero observa que si las dos casillas que quedan a la derecha de las 6
ocupadas se cubren usando dos dominós diferentes, entonces hay una única
manera de cubrir el resto del tablero.
Supongamos por el contrario que se coloca un dominó cubriendo esas dos
casillas. Observemos que un rectángulo de 2X3 se puede llenar de 3 maneras,
uno de 2X4 de 5 maneras, uno de 2X5 de 8 maneras y uno de 2X6 de 13 maneras
(y así sucesivamente, son los números de Fibobacci).
Ahora, si tanto el rectángulo superior como el inferior de 2X6 se cubren
exactamente, sólo queda por cubrir un cuadrado de 2X2 a la izquierda de las
6 casillas ocupadas, que se puede cubrir de 2 maneras. Esto nos da 13X13X2
= 338 maneras. Pero podría ocurrir que el rectángulo superior de 2X6 no se
cubra exactamente. Eso sólo puede suceder si se cubre exactamente el
rectángulo superior derecho de 2X4 (5 maneras) y luego se coloca un dominó
horizontal cubriendo la casilla superior izquierda y dos verticales debajo
de ella.
Si abajo se hace lo análogo tenemos 5X5 = 25 maneras adicionales. Y
finalmente se puede combinar: el rectángulo superior de 2X6 cubierto
exactamente pero el inferior no, 13X5=65 maneras, o viceversa, otras 65
maneras. Finalmente 1+338+25+65+65 = 494.

Saludos,

José Nieto


El 14 de septiembre de 2013 20:23, Sam Lujan Mor
<stlmpiscis@hotmail.com>escribió:

> Si esa es la que sale como respuesta 494, pero cual es el análisis para
> llegar a esta respuesta? Gracias de antemano por tu ayuda.
>
> ------------------------------
> Date: Sat, 14 Sep 2013 19:31:27 -0430
> Subject: Re: [Snark] Problem_Domino
> From: jhnieto@gmail.com
> To: snark@ccc.uba.ar
> CC: clubescabri@egroups.com; matematica-oma@egroups.com;
> stlmpiscis@hotmail.com
>
>
> A mi me salen 494.
>
> jhn
>
>
> El 14 de septiembre de 2013 15:37, Sam Lujan Mor <stlmpiscis@hotmail.com>escribió:
>
> Por favor amigos si me pueden ayudar con la solución de este problema, se
> los agradecería.
> Un abrazo fraterno a todos.
>
> _______________________________________
> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
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>
>
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