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Topic: [Snark] [PRO] La mezcla Faraon
Replies: 10   Last Post: Sep 20, 2008 12:32 PM

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Ender Muab'Dib

Posts: 7
Registered: 9/18/08
Re: [Snark] [PRO] La mezcla Faraon
Posted: Sep 18, 2008 5:00 PM
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att1.html (4.3 K)

Buen apunte Marcos, iba a decir lo mismo. Que la cantidad de posiciones sea
finita no demuestra nada. Podría darse el caso de un ciclo cerrado en el que
no se vuelve al origen. A no ser que haya una demostración que diga lo
contrario.

German, respecto a tu interpretación, haces la mezcla justo al revés que yo.
El problema sigue siendo igualmente válido, pero los resultados son aún más
extraños si cabe. Es increible lo mucho que cambia según qué mitad se toma
primero.

Yo todo lo que he calculado lo hice así:
Mazo original: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
Primera mitad: [1, 2, 3, 4]
Segunda mitad: [5, 6, 7, 8]
Mazo mezclado a mí manera: [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8]
Mazo mezclado como German [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4]

Es muy curioso porque cambia completamente. Para mi mezcla, mezclando
primero la primera mitad, la primera y última cartas son inmutables, no
cambian en ningún momento.

Otra cosa que me fijé al poco de estudiar el problema, es que para las
potencias de dos, con mi mezcla las iteraciones son la potencia: 8 = 2^3.
Para 16 cartas son cuatro iteraciones, etc. Sin embargo, con la mezcla de
Marcos se duplica el factor de potencia. Con 8 son 6 iteraciones, con 16 son
8, con 32 hacen falta 10...

De la forma que las mezclo yo, los valores calculados por Marcos son:
40 cartas --> 12 mezclas.
52 cartas --> 8 mezclas
54 cartas --> 52 mezclas.

¿Curioso verdad? Lo más sorprendente es que más cartas no implica
necesariamente más iteraciones.

Respecto a los ciclos pequeños es algo que tardé bastante tiempo en
descubrir su existencia. Fue el día que decidí dibujar grafos uniendo los
vértices de los caminos que hace cada carta, formando los ciclos. Hasta
entonces había asumido estúpidamente que todas las cartas recorren el mismo
número de posiciones. Digo estúpidamente porque es obvio que si para 40
cartas son 12 iteraciones (y hay dos estáticas) 12x3=36<38: sobran dos
cartas (en este caso son la 17 y 24, que forman un ciclo de dos).

¡Idea! Pensando al respecto me ha parecido que mi mezcla, al tener dos
cartas fijas, puede ser similar a la mezcla de German con dos cartas más, y
acabo de comprobarlo y resulta ser así. Es decir
MezclaGerman(8)=MezclaMía(10). Creo que podría demostrarlo cuando saque la
ecuación del movimiento de las cartas con la mezcla de German y compararlo
con el que tengo de mi mezcla, porque ahora mismo sólo lo he comprobado
empíricamente. Pero otro rato.

Me alegro de que os haya interesado.
Un Saludo, Ender Muab'Dib



2008/9/18 Marcos <marcosd@gmail.com>

> > [...] tarde o temprano se vuelve a la
> > misma posición inicial. Esto es así porque la cantidad de posiciones es
> > finita (aunque muuuy grande).

>
> En rigor, lo más que se puede deducir de la cantidad finita de
> permutaciones es que se terminará cayendo en un ciclo de
> permutaciones. Hay que demostrar que ese ciclo incluye la posición
> inicial (tal como hacés luego en tu demostración).
> En el caso de la mezcla Faraón, entonces, SÍ se vuelve a la posición
> inicial. Lanzo un meta-acertijo: encontrar algún método simple de
> mezcla que NO vueva a la posición inicial, y que tarde lo más posible
> en establecer un ciclo de permutaciones repetitivas.
>
> Este tema me recuerda una hipótesis incorrecta que hace Borges en uno
> de sus cuentos, a saber, que si fuéramos inmortales (y el universo
> fuera finito) terminaríamos haciendo todas las cosas posibles. Lo que
> es seguro es que alguna vez nos repetiríamos.
>
> Saludos repetitivos
> Marcos
> _______________________________________
> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>
>

<div dir="ltr">Buen apunte Marcos, iba a decir lo mismo. Que la cantidad de posiciones sea finita no demuestra nada. Podría darse el caso de un ciclo cerrado en el que no se vuelve al origen. A no ser que haya una demostración que diga lo contrario.<br>
<br>German, respecto a tu interpretación, haces la mezcla justo al revés que yo. El problema sigue siendo igualmente válido, pero los resultados son aún más extraños si cabe. Es increible lo mucho que cambia según qué mitad se toma primero.<br>
<br>Yo todo lo que he calculado lo hice así:<br>Mazo original: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]<br>Primera mitad: [1, 2, 3, 4]<br>Segunda mitad: [5, 6, 7, 8]<br>Mazo mezclado a mí manera: [1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8]<br>Mazo mezclado como German [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4]<br>
<br>Es muy curioso porque cambia completamente. Para mi mezcla, mezclando primero la primera mitad, la primera y última cartas son inmutables, no cambian en ningún momento.<br><br>Otra cosa que me fijé al poco de estudiar el problema, es que para las potencias de dos, con mi mezcla las iteraciones son la potencia: 8 = 2^3. Para 16 cartas son cuatro iteraciones, etc. Sin embargo, con la mezcla de Marcos se duplica el factor de potencia. Con 8 son 6 iteraciones, con 16 son 8, con 32 hacen falta 10...<br>
<br>De la forma que las mezclo yo, los valores calculados por Marcos son:<br>40 cartas --&gt; 12 mezclas.<br>52 cartas --&gt; 8 mezclas<br>54 cartas --&gt; 52 mezclas.<br><br>¿Curioso verdad? Lo más sorprendente es que más cartas no implica necesariamente más iteraciones.<br>
<br>Respecto a los ciclos pequeños es algo que tardé bastante tiempo en descubrir su existencia. Fue el día que decidí dibujar grafos uniendo los vértices de los caminos que hace cada carta, formando los ciclos. Hasta entonces había asumido estúpidamente que todas las cartas recorren el mismo número de posiciones. Digo estúpidamente porque es obvio que si para 40 cartas son 12 iteraciones (y hay dos estáticas) 12x3=36&lt;38: sobran dos cartas (en este caso son la 17 y 24, que forman un ciclo de dos).<br>
<br>¡Idea! Pensando al respecto me ha parecido que mi mezcla, al tener dos cartas fijas, puede ser similar a la mezcla de German con dos cartas más, y acabo de comprobarlo y resulta ser así. Es decir MezclaGerman(8)=MezclaMía(10). Creo que podría demostrarlo cuando saque la ecuación del movimiento de las cartas con la mezcla de German y compararlo con el que tengo de mi mezcla, porque ahora mismo sólo lo he comprobado empíricamente. Pero otro rato.<br>
<br clear="all">Me alegro de que os haya interesado.<br>Un Saludo, Ender Muab&#39;Dib<br><br>
<br><br><div class="gmail_quote">2008/9/18 Marcos <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:marcosd@gmail.com">marcosd@gmail.com</a>&gt;</span><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
&gt; [...] tarde o temprano se vuelve a la<br>
<div class="Ih2E3d">&gt; misma posición inicial. Esto es así porque la cantidad de posiciones es<br>
&gt; finita (aunque muuuy grande).<br>
<br>
</div>En rigor, lo más que se puede deducir de la cantidad finita de<br>
permutaciones es que se terminará cayendo en un ciclo de<br>
permutaciones. Hay que demostrar que ese ciclo incluye la posición<br>
inicial (tal como hacés luego en tu demostración).<br>
En el caso de la mezcla Faraón, entonces, SÍ se vuelve a la posición<br>
inicial. Lanzo un meta-acertijo: encontrar algún método simple de<br>
mezcla que NO vueva a la posición inicial, y que tarde lo más posible<br>
en establecer un ciclo de permutaciones repetitivas.<br>
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Este tema me recuerda una hipótesis incorrecta que hace Borges en uno<br>
de sus cuentos, a saber, que si fuéramos inmortales (y el universo<br>
fuera finito) terminaríamos haciendo todas las cosas posibles. Lo que<br>
es seguro es que alguna vez nos repetiríamos.<br>
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Saludos repetitivos<br>
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