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Re: [Snark] doble y triple
Posted: May 2, 2012 9:29 AM

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att1.html (4.1 K)

Gracias Sergio e Ignacio.
Yo creo que también podemos admitir que el primer nº empiece por 0 y en ese
caso aparece una solución más.

Es curioso como permutan las cifras en:
273 + 546 = 819
327 + 654 = 981

El 2 de mayo de 2012 13:35, Ignacio Larrosa Cañestro
<ilarrosa@mundo-r.com>escribió:

> El 02/05/2012 13:18, Sergio García-Cuevas González escribió:
>
> Emilio Martín escribió:
>>
>>> Se trata de encontrar tres números de tres cifras de modo que el 2º nº
>>> sea
>>> el doble del 1º y el 3º el triple del 1º y además los nueve dígitos
>>> utilizados deben ser todos distintos.
>>>
>>> Me sorprendió que hay unas cuantas soluciones.
>>> Se agradecerán ideas algebraico-matemáticas para acotar el problema (para
>>> evitar la solución a base de probar o programándolo).
>>>
>> Algunas cotas:
>>
>> * El valor más grande admisible para el primer número es 321.
>> Ahora bien, el doble de 321 es 642 y el triple es 963, con
>> lo que hay repetición de cifras y el primer número ha de
>> estar estrictamente por debajo de 321.
>> * El valor más pequeño admisible para el primer número es 123,
>> lo que deja como valor más pequeño admisible para el tercer
>> número el 346. Hay repeticiones, así que el primer número
>> es estrictamente mayor que 123 y el tercer número es estrictamente
>> mayor que 346.
>> * La cifra de las unidades nunca puede ser 0. Si fuera 0 en el
>> número más pequeño, entonces tendríamos repeticiones en los
>> otros dos. No puede ser 0 sólo en el número más grande. Si
>> fuera 0 sólo en el número mediano, entonces tendríamos 5 en
>> las unidades del número más pequeño y del número más grande.
>> * Si los números son estrictamente de tres cifras, entonces el
>> 0 no puede estar en las centenas.
>> * El segundo número es múltiplo entero de 2.
>> * El tercer número es múltiplo entero de 3.
>>
>> Con la última restricción y la primera, ya es posible encontrar
>> rápidamente una solución. El tanteo todavía es importante,
>> me temo. 987 es múltiplo de 3, pero no vale. Los dos candidatos
>> para el tercer número más próximos son 984 y 981.
>>
>>
>> Un saludo,
>> Sergio García-Cuevas González
>> sgcg@sgcg.es
>> ______________________________**_________
>> Snark
>> Más información en http://www.snarkianos.com
>> http://mailman.uba.ar/mailman/**listinfo/snark<http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark>
>>
>> Utilizando las mismas o parecidas restricciones, a mi solo me salen 4:
>
> 192 + 384 = 576
> 219 + 438 = 657
> 267 + 534 = 801
> 273 + 546 = 819
> 327 + 654 = 981
>
>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosa@mundo-r.com
> http://www.xente.mundo-r.com/**ilarrosa/GeoGebra/<http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/>
>
>
> ______________________________**_________
> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/**listinfo/snark<http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark>
>
>
_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark