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Re: [Snark] doble y triple
Posted:
May 2, 2012 9:42 AM
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...... y en
192 + 384 = 576
219 + 438 = 657
El 2 de mayo de 2012 15:29, Emilio Martín <mandelnitram@gmail.com> escribió:
> Gracias Sergio e Ignacio.
> Yo creo que también podemos admitir que el primer nº empiece por 0 y en
> ese caso aparece una solución más.
>
> Es curioso como permutan las cifras en:
> 273 + 546 = 819
> 327 + 654 = 981
>
>
>
> El 2 de mayo de 2012 13:35, Ignacio Larrosa Cañestro <ilarrosa@mundo-r.com
> > escribió:
>
> El 02/05/2012 13:18, Sergio García-Cuevas González escribió:
>>
>> Emilio Martín escribió:
>>>
>>>> Se trata de encontrar tres números de tres cifras de modo que el 2º nº
>>>> sea
>>>> el doble del 1º y el 3º el triple del 1º y además los nueve dígitos
>>>> utilizados deben ser todos distintos.
>>>>
>>>> Me sorprendió que hay unas cuantas soluciones.
>>>> Se agradecerán ideas algebraico-matemáticas para acotar el problema
>>>> (para
>>>> evitar la solución a base de probar o programándolo).
>>>>
>>> Algunas cotas:
>>>
>>> * El valor más grande admisible para el primer número es 321.
>>> Ahora bien, el doble de 321 es 642 y el triple es 963, con
>>> lo que hay repetición de cifras y el primer número ha de
>>> estar estrictamente por debajo de 321.
>>> * El valor más pequeño admisible para el primer número es 123,
>>> lo que deja como valor más pequeño admisible para el tercer
>>> número el 346. Hay repeticiones, así que el primer número
>>> es estrictamente mayor que 123 y el tercer número es estrictamente
>>> mayor que 346.
>>> * La cifra de las unidades nunca puede ser 0. Si fuera 0 en el
>>> número más pequeño, entonces tendríamos repeticiones en los
>>> otros dos. No puede ser 0 sólo en el número más grande. Si
>>> fuera 0 sólo en el número mediano, entonces tendríamos 5 en
>>> las unidades del número más pequeño y del número más grande.
>>> * Si los números son estrictamente de tres cifras, entonces el
>>> 0 no puede estar en las centenas.
>>> * El segundo número es múltiplo entero de 2.
>>> * El tercer número es múltiplo entero de 3.
>>>
>>> Con la última restricción y la primera, ya es posible encontrar
>>> rápidamente una solución. El tanteo todavía es importante,
>>> me temo. 987 es múltiplo de 3, pero no vale. Los dos candidatos
>>> para el tercer número más próximos son 984 y 981.
>>>
>>>
>>> Un saludo,
>>> Sergio García-Cuevas González
>>> sgcg@sgcg.es
>>> ______________________________**_________
>>> Snark
>>> Más información en http://www.snarkianos.com
>>> http://mailman.uba.ar/mailman/**listinfo/snark<http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark>
>>>
>>> Utilizando las mismas o parecidas restricciones, a mi solo me salen 4:
>>
>> 192 + 384 = 576
>> 219 + 438 = 657
>> 267 + 534 = 801
>> 273 + 546 = 819
>> 327 + 654 = 981
>>
>>
>> --
>> Saludos,
>>
>> Ignacio Larrosa Cañestro
>> A Coruña (España)
>> ilarrosa@mundo-r.com
>> http://www.xente.mundo-r.com/**ilarrosa/GeoGebra/<http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/>
>>
>>
>> ______________________________**_________
>> Snark
>> Más información en http://www.snarkianos.com
>> http://mailman.uba.ar/mailman/**listinfo/snark<http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark>
>>
>>
>
_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
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