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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] doble y triple
Replies: 2   Last Post: May 2, 2012 7:35 AM

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Sergio García-Cuevas González

Posts: 14
Registered: 12/8/11
Re: [Snark] doble y triple
Posted: May 2, 2012 7:18 AM
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Emilio Martín escribió:
> Se trata de encontrar tres números de tres cifras de modo que el 2º nº sea
> el doble del 1º y el 3º el triple del 1º y además los nueve dígitos
> utilizados deben ser todos distintos.
>
> Me sorprendió que hay unas cuantas soluciones.
> Se agradecerán ideas algebraico-matemáticas para acotar el problema (para
> evitar la solución a base de probar o programándolo).


Algunas cotas:

* El valor más grande admisible para el primer número es 321.
Ahora bien, el doble de 321 es 642 y el triple es 963, con
lo que hay repetición de cifras y el primer número ha de
estar estrictamente por debajo de 321.
* El valor más pequeño admisible para el primer número es 123,
lo que deja como valor más pequeño admisible para el tercer
número el 346. Hay repeticiones, así que el primer número
es estrictamente mayor que 123 y el tercer número es estrictamente
mayor que 346.
* La cifra de las unidades nunca puede ser 0. Si fuera 0 en el
número más pequeño, entonces tendríamos repeticiones en los
otros dos. No puede ser 0 sólo en el número más grande. Si
fuera 0 sólo en el número mediano, entonces tendríamos 5 en
las unidades del número más pequeño y del número más grande.
* Si los números son estrictamente de tres cifras, entonces el
0 no puede estar en las centenas.
* El segundo número es múltiplo entero de 2.
* El tercer número es múltiplo entero de 3.

Con la última restricción y la primera, ya es posible encontrar
rápidamente una solución. El tanteo todavía es importante,
me temo. 987 es múltiplo de 3, pero no vale. Los dos candidatos
para el tercer número más próximos son 984 y 981.


Un saludo,
Sergio García-Cuevas González
sgcg@sgcg.es
_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark




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