Search All of the Math Forum:

Views expressed in these public forums are not endorsed by NCTM or The Math Forum.

Topic: Phase difference of two weekly time series
Replies: 0

 Search Thread: Advanced Search

 Samit Posts: 59 Registered: 12/6/08
Phase difference of two weekly time series
Posted: Feb 11, 2013 11:01 PM
 Plain Text Reply

Hi Folks,
I am trying to calculate the phase difference of following time series A and B (posted below) using fft in Matlab. Using the usual code below:

npts = length (A) = 1024

X=fft(A);
Y=fft(B);

% Calculate the numberof unique points
NumUniquePts = ceil((npts+1)/2);

figure(1)
subplot(211);
f = (0:NumUniquePts-1)*Fs/npts;
plot(f,abs(X(1:NumUniquePts)));
title('X(f) : Magnitude response');
ylabel('|X(f)|')
subplot(212)
plot(f,abs(Y(1:NumUniquePts)));
title('Y(f) : Magnitude response')
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('|Y(f)|')

figure(2)
subplot(211)
plot(f,angle(X(1:NumUniquePts)));
title('X(f) : Phase response');
ylabel('Phase (weeks)');
subplot(212)
plot(f,angle(Y(1:NumUniquePts)));
title('Y(f) : Phase response');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Phase (weeks)');

% Determine the max value and max point.
[mag_x idx_x] = max(abs(X))
[mag_y idx_y] = max(abs(Y))

% determine the phase difference
% at the maximum point.
px = angle((X(idx_x)));
py = angle((Y(idx_y)));
phase_lag = py - px

However, I get phase_lag = 0, where is clearly shows there is a difference in phase of these two time series. I would appreciate if anyone point out the mistake.

thanks,
Hato

A = [0.00426346126855308
0.00382267267971067
0.00341066693398878
0.00303099698504219
0.00268554335381839
0.00237472625412560
0.00209761732407846
0.00185252657541403
0.00163725502844233
0.00144938165400219
0.00128627999370027
0.00114525278023566
0.00102379567231082
0.000919555487492844
0.000830384053643804
0.000754339113135349
0.000689697691557010
0.000634946500495108
0.000588765077001130
0.000550025271705106
0.000517769538261898
0.000491164799982292
0.000469507279031248
0.000452184385538424
0.000438673721035383
0.000428541802263777
0.000421397705010203
0.000416902942885305
0.000414745770272615
0.000414622165214327
0.000416235829411293
0.000419298188223022
0.000423527769010399
0.000428620243041950
0.000434234777620770
0.000440026564957713
0.000445648981722029
0.000450753589041363
0.000454990132501755
0.000458006542147639
0.000459464758935996
0.000459093308799196
0.000456663676774858
0.000452024285769241
0.000445103012687666
0.000435907188434515
0.000424523597913231
0.000411108512183594
0.000395920478256756
0.000379271079313930
0.000361485787115392
0.000342903959514203
0.000323878840456206
0.000304775446552079
0.000285916243995027
0.000267582857760874
0.000250018131048247
0.000233417052950557
0.000217926758455995
0.000203646528447534
0.000190632944835199
0.000178927305804406
0.000168533976748249
0.000159444162908444
0.000151639960163546
0.000145094355028946
0.000139771224656871
0.000135629699469522
0.000132654528129594
0.000130841148505917
0.000130197483281512
0.000130745587643437
0.000132521649282785
0.000135575988394685
0.000139973072776598
0.000145814084069684
0.000153234988731458
0.000162381822623395
0.000173421803868416
0.000186543332850894
0.000201960917964416
0.000219888984371117
0.000240531516449831
0.000264092679454468
0.000290776819834347
0.000320752190792364
0.000354071586419681
0.000390729818578487
0.000430667671706266
0.000473698954425850
0.000519448269445103
0.000567476783397926
0.000617264002402978
0.000668045865080555
0.000718965837848217
0.000769122893247671
0.000817458914350384
0.000862910658044021
0.000904487644286169
0.000941236514406981
0.000972386738227923
0.000997385381478733
0.00101593393410801
0.00102805738953030
0.00103399514257344
0.00103420451648874
0.00102943707900471
0.00102059420563507
0.00100864009336581
0.000994606302602037
0.000979566891722592
0.000964553994716760
0.000950542961973844
0.000938455093812755
0.000929163939503492
0.000923485760740417
0.000922215425914989
0.000926137355921925
0.000936042602966596
0.000952781235920706
0.000977302923195745
0.00101066920828207
0.00105409629453988
0.00110900222029064
0.00117706880593218
0.00126024420848124
0.00136072577537800
0.00148115843086704
0.00162451944591171
0.00179394801793721
0.00199274475428090
0.00222437166343979
0.00249209454386439
0.00279892753587691
0.00314667882782611
0.00353530863611296
0.00396291849218779
0.00442494033376769
0.00491300270630959
0.00541521514600038
0.00591617977067354
0.00639716699039849
0.00683752385241684
0.00721608950410133
0.00751434756142575
0.00771682072702221
0.00781299214125177
0.00779948479032014
0.00767871215916897
0.00745875288562072
0.00715287825208454
0.00677756453138445
0.00635049930341366
0.00588936617004870
0.00541120171641295
0.00493061233016899
0.00445977881584494
0.00400834880838604
0.00358344141951157
0.00318959787394788
0.00282934354211964
0.00250372447802042
0.00221233977538711
0.00195377920993962
0.00172601254456175
0.00152670679027950
0.00135332352689876
0.00120315144410507
0.00107360727592045
0.000962263458351162
0.000866883917184586
0.000785437678146502
0.000716105737822662
0.000657288807474018
0.000607584004253670
0.000565780759206041
0.000530856507289566
0.000501921667038232
0.000478224188883802
0.000459112829444667
0.000444026537079752
0.000432494451888517
0.000424116145388053
0.000418524571980000
0.000415403245322598
0.000414444833248455
0.000415349727503222
0.000417826043745587
0.000421589637701086
0.000426353252076578
0.000431786144790609
0.000437544287094509
0.000443281834492694
0.000448651126742665
0.000453302687855006
0.000456885226093386
0.000459047695060837
0.000459492224175484
0.000457967858747890
0.000454288970539644
0.000448349385070260
0.000440122381617180
0.000429660693215773
0.000417091986861030
0.000402626463323853
0.000386564340935422
0.000369225139359615
0.000350942264585154
0.000332063008925603
0.000312948551019369
0.000293949777656162
0.000275358542545341
0.000257437750263113
0.000240402898407591
0.000224421630541411
0.000209613736191736
0.000196051314724906
0.000183782840840646
0.000172827655551951
0.000163180868175820
0.000154828478628765
0.000147747377426813
0.000141905345685505
0.000137261246598432
0.000133787092943796
0.000131475660151380
0.000130328814052195
0.000130362552961509
0.000131607007678840
0.000134106441487959
0.000137919250156893
0.000143124877846545
0.000149852028485565
0.000158239925312686
0.000168446708131156
0.000180651699024446
0.000195057561696480
0.000211884715766438
0.000231338887825651
0.000253624165443060
0.000278944817473956
0.000307497256251651
0.000339380973064957
0.000374612295738514
0.000413155440302484
0.000454899628630465
0.000499534902401454
0.000546643413745310
0.000595754731241391
0.000646213879539635
0.000697181029506914
0.000747783931780528
0.000797035507778890
0.000843847909343149
0.000887205830396588
0.000926131541680242
0.000959760900883401
0.000987452311989153
0.00100877659327840
0.00102363638941690
0.00103218261760901
0.00103477320710255
0.00103203201549537
0.00102482139352027
0.00101407862147474
0.00100080496263033
0.000986066885727989
0.000970919932963511
0.000956363789497805
0.000943341420621112
0.000932749501728327
0.000925424607205442
0.000922169011434850
0.000923769257650236
0.000931011807138224
0.000944711433936098
0.000965774832723245
0.000995210623730186
0.00103416706705361
0.00108396309969479
0.00114616639839569
0.00122261097718094
0.00131538639992157
0.00142691361548059
0.00156007323714206
0.00171793529112195
0.00190373121252721
0.00212085384535576
0.00237273770058233
0.00266248016361089
0.00299259230540749
0.00336382633924121
0.00377508649792293
0.00422317381536951
0.00470132774984310
0.00519915718632383
0.00570276741329333
0.00619475668974105
0.00665518217271124
0.00706267289823950
0.00739742322147551
0.00764263571376792
0.00778514990466248
0.00781868265354606
0.00774322198455830
0.00756441861742792
0.00729350076370708
0.00694578576339437
0.00653873264885314
0.00609003606301548
0.00561722879186360
0.00513603922422307
0.00465969524869057
0.00419893033311407
0.00376194604416676
0.00335438899432291
0.00297952584200042
0.00263902848753796
0.00233310852079702
0.00206069206546418
0.00182000159535716
0.00160879706098607
0.00142462808181121
0.00126483987832172
0.00112676016404462
0.00100790191432720
0.000905941151298505
0.000818759002061574
0.000744443338176128
0.000681302947090122
0.000627852373367698
0.000582798627086388
0.000545041032275378
0.000513639821247024
0.000487782750030437
0.000466779858783314
0.000450031441974763
0.000437027985800937
0.000427346461575581
0.000420600204768011
0.000416458272643081
0.000414610022722519
0.000414752536439011
0.000416590619136202
0.000419836800068696
0.000424209597961818
0.000429397663101225
0.000435058640719299
0.000440847464602449
0.000446417252855298
0.000451419307900685
0.000455503116479665
0.000458316349651507
0.000459528895185328
0.000458875693745136
0.000456137797149108
0.000451174979528801
0.000443926468722161
0.000434410946273533
0.000422726205741379
0.000409039311454536
0.000393623134428559
0.000376791242756461
0.000358871090889078
0.000340204019635067
0.000321145256160911
0.000302058863394197
0.000283258134590063
0.000265020843563124
0.000247582996501897
0.000231132745578155
0.000215810388946932
0.000201708370746518
0.000188879804948718
0.000177361857844946
0.000167155519137359
0.000158250692768447
0.000150628173245178
0.000144259645638994
0.000139107685585814
0.000135133108559846
0.000132323963408901
0.000130676873642805
0.000130201780755118
0.000130922758683610
0.000132878013810263
0.000136119884961265
0.000140715353080561
0.000146773906941684
0.000154431915077296
0.000163838438920769
0.000175163722142716
0.000188599344139295
0.000204363041595437
0.000222666342729936
0.000243713257113971
0.000267707975653989
0.000294854682402835
0.000325305993720943
0.000359103836140936
0.000396235394344458
0.000436632046645573
0.000480076517971299
0.000526179309767354
0.000574494624675357
0.000624475641022585
0.000675330089365484
0.000726198295568240
0.000776163117520973
0.000824150048933972
0.000869107948243405
0.000910051052840408
0.000946041900161043
0.000976342626387636
0.00100042939442042
0.00101805323042249
0.00102927354970795
0.00103435923788995
0.00103380524072764
0.00102839900345581
0.00101905123889418
0.00100673512037413
0.000992492407630119
0.000977395001379846
0.000962466921305502
0.000948675403730410
0.000936935218506728
0.000928110956007407
0.000923014273305738
0.000922437569208136
0.000927165590296054
0.000937992736486707
0.000955782788393846
0.000981499739289080
0.00101622524285544
0.00106119930317864
0.00111787615084529
0.00118797565566284
0.00127348374874788
0.00137663971881234
0.00150016177881763
0.00164705078056572
0.00182046898604667
0.00202374006743860
0.00226034045257667
0.00253346985616682
0.00284608087388031
0.00319971771559393
0.00359407661314001
0.00402697136995957
0.00449330882612243
0.00498420301396710
0.00548726240283733
0.00598658803729548
0.00646307810766308
0.00689585614740292
0.00726401357354070
0.00754946370104478
0.00773721866685836
0.00781778909945409
0.00778867853899950
0.00765310977302746
0.00741997075071326
0.00710310808458878
0.00671931733755525
0.00628630279525713
0.00582174088236678
0.00534238805759527
0.00486250515940370
0.00439391149263580
0.00394589276483010
0.00352520383328666
0.00313603894619578
0.00278070215683940
0.00246003090392032
0.00217343603826487
0.00191940940231214
0.00169585599394796
0.00150041347330784
0.00133051406941792
0.00118344127501589
0.00105664172002132
0.000947710536394597
0.000854440947928993
0.000774831353534375
0.000707094678845477
0.000649660836574379
0.000601154415790744
0.000560392319690488
0.000526375351379178
0.000498231967974741
0.000475227393026486
0.000456723267005087
0.000442171422246115
0.000431113882950041
0.000423154289581844
0.000417934699679025
0.000415140979320693
0.000414466899477602
0.000415613955108964
0.000418291365162449
0.000422216117713295
0.000427096318387980
0.000432596761063799
0.000438373157754741
0.000444079404741030
0.000449367582569123
0.000453887956051710
0.000457288974267711
0.000459222329186449
0.000459399946234638
0.000457577287413416
0.000453580075419537
0.000447313486619290
0.000438762151048504
0.000427990152412544
0.000415134658435130
0.000400422011583204
0.000384157563967704
0.000366662818621015
0.000348273165027327
0.000329337879122638
0.000310220123294751
0.000291262025197884
0.000272751570625144
0.000254945274565043
0.000238051797979066
0.000222231947799641
0.000207598676930143
0.000194218117166900
0.000182137219008279
0.000171369467511891
0.000161908670677171
0.000153739527028578
0.000146837625615598
0.000141169446012736
0.000136693265815820
0.000133385637327065
0.000131240129639381
0.000130260627440271
0.000130465147840104
0.000131885840372115
0.000134568986992405
0.000138575002079942
0.000143989427506128
0.000150944933881434
0.000159582477959700
0.000170063225182910
0.000182569523226599
0.000197308012630265
0.000214497932605705
0.000234344009288178
0.000257050355801640
0.000282821266680926
0.000311846662216615
0.000344208702239320
0.000379916510334378
0.000418926671686201
0.000461107452452295
0.000506122679884824
0.000553547455838251
0.000602898652547022
0.000653482587278181
0.000704451755914032
0.000754926988257175
0.000803895405033101
0.000850274488932428
0.000893058817385013
0.000931275657625805
0.000964090763337795
0.000990892717034839
0.00101129205699906
0.00102523584556779
0.00103290449127236
0.00103468719959341
0.00103125253554209
0.00102347850185008
0.00101231134984472
0.000998762244664484
0.000983902445907320
0.000968780061363064
0.000954386662444950
0.000941657591005185
0.000931482658153338
0.000924690413973259
0.000922080663242255
0.000924438813883606
0.000932552111166973
0.000947245867336816
0.000969441101423217
0.00100016301000284
0.00104058206940453
0.00109204835738791
0.00115616759913310
0.00123481185690542
0.00133010490093361
0.00144454056954456
0.00158103733185710
0.00174268827350547
0.00193274789206015
0.00215463209702780
0.00241173458708590
0.00270712803669545
0.00304311179337666
0.00342017408146002
0.00383695515433223
0.00428984371806815
0.00477152644114671
0.00527111453255566
0.00577421222106921
0.00626294052575370
0.00671713105775540
0.00711537331915775
0.00743829138782842
0.00766951754235364
0.00779667701311428
0.00781450849396034
0.00772380685675330
0.00753103211774135
0.00724813556668296
0.00689085941172522
0.00647677442754641
0.00602357159820348
0.00554866989363177
0.00506741913707796
0.00459270241638260
0.00413489127168181
0.00370182751678802
0.00329878304341358
0.00292876073134140
0.00259322387016860
0.00229217543490707
0.00202441663193040
0.00178808049942472
0.00158089284673018
0.00140037394458181
0.00124384465201649
0.00110866081629617
0.000992353904901005
0.000892629239162802
0.000807397245270467
0.000734776331550071
0.000673106603704825
0.000620930213023199
0.000576981642113820
0.000540187430726284
0.000509623925240460
0.000484500422237376
0.000464139908235893
0.000447955561756788
0.000435450753322761
0.000426211539154776
0.000419856631672287
0.000416061200061268
0.000414515704811095
0.000414918330474881
0.000416974985669471
0.000420399303075446
0.000424908988223882
0.000430185666485109
0.000435886073123606
0.000441664882587722
0.000447174953511995
0.000452067328717152
0.000455991235210112
0.000458594084183980
0.000459555934753926
0.000458616509047574
0.000455567490638979
0.000450280004345598
0.000442704628643385
0.000432871395666796
0.000420888450498131
0.000406935833807466
0.000391297879923637
0.000374290140497258
0.000356242053719058
0.000337496944319878
0.000318412023570671
0.000299348854410876
0.000280612345820679
0.000262475920699728
0.000245168748939322
0.000228872146382680
0.000213719574824941
0.000199796642013162
0.000187153969013370
0.000175823663621964
0.000165804082486767
0.000157083828190688
0.000149642393820708
0.000143450162967874
0.000138468409727307
0.000134660654244514
0.000132017442052283
0.000130536840311576
0.000130230809350671
0.000131125441923030
0.000133260963207307
0.000136691730807347
0.000141488000595667
0.000147766721854707
0.000155664894596604
0.000165334606176354
0.000176949126199248
0.000190703513167510
0.000206817521910841
0.000225500266220515
0.000246955781538933
0.000271388284744313
0.000299000875221356
0.000329929003055487
0.000364205110236382
0.000401808725573027
0.000442659935918827
0.000486509590980718
0.000532956864148466
0.000581548983783903
0.000631706634025386
0.000682616236464359
0.000733414709694964
0.000783164632457233
0.000830781113397513
0.000875225581638658
0.000915515057393953
0.000950732878511207
0.000980173720252337
0.00100334325569041
0.00102004365068956
0.00103036630564065
0.00103460959787790
0.00103330890119201
0.00102728238620614
0.00101744952526593
0.00100479260589469
0.000990362951757281
0.000975228370129049
0.000960404768162146
0.000946851269677947
0.000935476401034070
0.000927135484731708
0.000922636404505715
0.000922769170920377
0.000928319361648715
0.000940085984276682
0.000958947083697774
0.000985880977412065
0.00102199106107606
0.00106854172458389
0.00112702455996352
0.00119919748470399
0.00128708214257399
0.00139296990417576
0.00151964256008609
0.00167012401937367
0.00184759960255817
0.00205541604161020
0.00229704925972380
0.00257565423032859
0.00289407455698593
0.00325359045305116
0.00365363415931641
0.00409171146134145
0.00456218270792192
0.00505565523544124
0.00555923645989826
0.00605652636945139
0.00652809170502638
0.00695285973372352
0.00731023920205853
0.00758257316196126
0.00775541219529847
0.00782033156579214
0.00777568349075025
0.00762550005416258
0.00737947339509330
0.00705196594509175
0.00666005994141032
0.00622145738804235
0.00575381183586612
0.00527356366226465
0.00479462897907908
0.00432846515377214
0.00388399595658349
0.00346760988604558
0.00308317091459204
0.00273276907787927
0.00241703320118927
0.00213519749149248
0.00188566096725673
0.00166627277408334
0.00147464122550636
0.00130816920338470
0.00116414430217801
0.00104004021987370
0.000933476701710994
0.000842276271981620
0.000764466873108108
0.000698293509493175
0.000642214719573398
0.000594882565607373
0.000555141424035922
0.000522013847019301
0.000494647072991836
0.000472322393052593
0.000454414332051836
0.000440387606761857
0.000429797004705372
0.000422248509756488
0.000417394515266602
0.000414922171494592
0.000414526352706103
0.000415909657173544
0.000418782407176089
0.000422862550230487
0.000427852372715141
0.000433413364577811
0.000439200978294266
0.000444868850570032
0.000450068802340394
0.000454450838770397
0.000457663149254845
0.000459361688637186
0.000459267235149661
0.000457142743084914
0.000452825285575155
0.000446231389462173
0.000437357035297329
0.000426277657341566
0.000413139925555620
0.000398186426666814
0.000381726204757786
0.000364082746819645
0.000345593426332089
0.000326609503263408
0.000307495626870667
0.000288583947353276
0.000270159486455033
0.000252471923041829
0.000235723081919629
0.000220066933834470
0.000205609595472464
0.000192412009818266
0.000180518730335902
0.000169938271485122
0.000160663139908479
0.000152676732764945
0.000145953337729915
0.000140458132995204
0.000136149445827515
0.000133008130284195
0.000131028625962922
0.000130216836457668
0.000130592797795678
0.000132190678437477
0.000135058779276865
0.000139259533640917
0.000144885711623288
0.000152072448686511
0.000160962951184786
0.000171721410678369
0.000184533200975583
0.000199608942975763
0.000217165833900109
0.000237408030892551
0.000260539673088090
0.000286765081023994
0.000316264955040814
0.000349105608015077
0.000385289106113739
0.000424764416322390
0.000467374305748654
0.000512760928276660
0.000560492419189256
0.000610069241573896
0.000660760770960758
0.000711714236186817
0.000762041080222360
0.000810704222161187
0.000856629663413540
0.000898820325149793
0.000936311327309246
0.000968299830796662
0.000994203839126143
0.00101367773372985
0.00102670920684276
0.00103350815956130
0.00103449678732495
0.00103038664652287
0.00102206846751413
0.00101049747538827
0.000996694963949454
0.000981734774840409
0.000966657129611065
0.000952445488109435
0.000940027990939497
0.000930286661141103
0.000924043336779242
0.000922095353886385
0.000925227391173270
0.000934228153622247
0.000949934810692063
0.000973282705893013
0.00100531463182827
0.00104722364136231
0.00110039296214891
0.00116646636701215
0.00124735396590422
0.00134521516029486
0.00146261914100805
0.00160251619875145
0.00176802247713962
0.00196241553078093
0.00218913432527765
0.00245151699783112
0.00275260906622848
0.00309447431585424
0.00347733697429523
0.00389957211783331
0.00435710808994827
0.00484209702052558
0.00534314950897247
0.00584536872880015
0.00633043333664769
0.00677793140597669
0.00716652905920066
0.00747728012309079
0.00769425190943652
0.00780595909604087
0.00780810505657184
0.00770229394913295
0.00749579509434735
0.00720124401014936
0.00683476833133426
0.00641401269309433
0.00595666439745551
0.00547998054307598
0.00499893232912779
0.00452605490876699
0.00407135787739611
0.00364232252856126
0.00324385065292051
0.00287869937521218
0.00254812336915174
0.00225191961657687
0.00198878117361489
0.00175675317827899
0.00155353198653726
0.00137660852295879
0.00122328439559659
0.00109094554260786
0.000977143242413161
0.000879612117549914
0.000796291893620134
0.000725332000267935
0.000665103238695404
0.000614175251018014
0.000571309993467110
0.000535460097374010
0.000505718607019076
0.000481314880853066
0.000461584790175826
0.000445954398153110
0.000433939959816579
0.000425135119056784
0.000419165099559201
0.000415709863379318
0.000414460974565735
0.000415117721138549
0.000417387115089356
0.000420983892381248
0.000425623923364564
0.000430982214586413
0.000436715013284153
0.000442476734294738
0.000447919976709025
0.000452695523871775
0.000456452343381649
0.000458838010143223
0.000459544010287961
0.000458314120065079
0.000454951360934489
0.000449338208089747
0.000441436590458049
0.000431287890700234
0.000419010152200171
0.000404797977426303
0.000388944692919229
0.000371767834421402
0.000353598824120327
0.000334782970648557
0.000315679469083695
0.000296645582913223
0.000277978949436320
0.000259948067820075
0.000242775271801386
0.000226635041056215
0.000211654001199582
0.000197910923785569
0.000185455009416781
0.000174312298466040
0.000164479241799168
0.000155943140641485
0.000148682186748403
0.000142665462405435
0.000137852940428190
0.000134212012468098
0.000131734690212516
0.000130420822339134
0.000130284388139497
0.000131353499345081
0.000133670400127291
0.000137291467097466
0.000142291080262505
0.000148792647355389
0.000156934096805682
0.000166870542115092
0.000178778279034253
0.000192856820204328
0.000209330674880750
0.000228402626762390
0.000250271636429172
0.000275137920188756
0.000303202950076539]

B = [0.000127457773462408
0.000118353178510435
0.000109553617863524
0.000101158886675838
9.32494231572783e-05
8.58932323020241e-05
7.91432312974095e-05
7.30133473849941e-05
6.74974087877765e-05
6.25891104570468e-05
5.82822940184176e-05
5.45592687671994e-05
5.13827917989216e-05
4.87237415349694e-05
4.65594215299620e-05
4.48723028817568e-05
4.36421669731491e-05
4.28545269600760e-05
4.25045723647186e-05
4.25970322722080e-05
4.31450880910879e-05
4.41668409195311e-05
4.56910738279359e-05
4.77590664229836e-05
5.04245827893803e-05
5.37537743862903e-05
5.78234984349711e-05
6.27263464920524e-05
6.85660801825985e-05
7.54555378182962e-05
8.35166343974542e-05
9.28803616050036e-05
0.000103680202827058
0.000116033995142292
0.000130076820387907
0.000145895197666443
0.000163518849771636
0.000182920703188408
0.000204016888092873
0.000226666738352338
0.000250668599199673
0.000275680130751263
0.000301251853267877
0.000326905760444858
0.000352137219470075
0.000376414971023925
0.000399181129279328
0.000419913275113884
0.000438204187437205
0.000453746110309354
0.000466364555837185
0.000476018308981130
0.000482799427555208
0.000486930820004157
0.000488739579313853
0.000488686842672454
0.000487275494036013
0.000485026891040604
0.000482480865002325
0.000480195720917293
0.000478751299992854
0.000478715299129752
0.000480611472972697
0.000485007650417414
0.000492523205623243
0.000503829058013138
0.000519647672273669
0.000540814343467673
0.000568398331171924
0.000603419837216151
0.000647312381883054
0.000701971865128326
0.000769756566580645
0.000853487145541686
0.000956446823784759
0.00108270198053646
0.00123737006847628
0.00142645357108564
0.00165696914252555
0.00193694760763662
0.00227489241727164
0.00268080249679619
0.00316371051715508
0.00372993206293626
0.00438306559580221
0.00512234810019090
0.00593846189551823
0.00681220483677911
0.00771358655414506
0.00860207750918602
0.00942837579818814
0.0101424708745236
0.0106960415750932
0.0110514124636131
0.0111868183981391
0.0110982726882189
0.0107999748977243
0.0103198072476427
0.00969560386285609
0.00896946956860543
0.00818240881978228
0.00737191194578452
0.00656904148851907
0.00579752795068874
0.00507462521068411
0.00441119920387159
0.00381262042170959
0.00328039403770781
0.00281303291803365
0.00240664511803330
0.00205635937342040
0.00175682060306158
0.00150233325758988
0.00128694868574088
0.00110538583855954
0.000952885689905865
0.000825103331812215
0.000718176060629526
0.000628829361749989
0.000554245941067151
0.000492015887985385
0.000440122770870879
0.000396885145511290
0.000360904080193379
0.000330997284579166
0.000306196259872850
0.000285702985130534
0.000268862661042049
0.000255149032456859
0.000244096225264992
0.000235298428965996
0.000228409896687467
0.000223148340323753
0.000219282490442888
0.000216590802940894
0.000214855203803964
0.000213861510284710
0.000213416457330651
0.000213339632311644
0.000213447138089957
0.000213553538943743
0.000213474260041192
0.000213045968499851
0.000212114064728015
0.000210542892629451
0.000208219061174137
0.000205055353629027
0.000200993710670649
0.000196012032778557
0.000190125738949440
0.000183385500964161
0.000175875639257967
0.000167710279996450
0.000159024763135112
0.000149973904589154
0.000140719643281953
0.000131419420038893
0.000122224725442642
0.000113279981022792
0.000104701204844685
9.65747443210132e-05
8.89739327153249e-05
8.19595288865591e-05
7.55645814635509e-05
6.97863243354688e-05
6.46183896956563e-05
6.00545563822543e-05
5.60857595288682e-05
5.26790023714452e-05
4.98013611600322e-05
4.74273896305402e-05
4.55379770029684e-05
4.41143676205954e-05
4.31382340730442e-05
4.26006775167936e-05
4.25023386199103e-05
4.28532348163330e-05
4.36691757690974e-05
4.49737248366075e-05
4.68028109152581e-05
4.92048472968328e-05
5.22407316685044e-05
5.59827635541789e-05
6.05163563025361e-05
6.59412488942867e-05
7.23663888923554e-05
7.99098005597921e-05
8.86985848597713e-05
9.88687388193947e-05
0.000110539152082550
0.000123844122904908
0.000138894510118043
0.000155744376928913
0.000174390990919870
0.000194774824048652
0.000216779552648385
0.000240232291966385
0.000264863862554419
0.000290252326893055
0.000315931094061193
0.000341406946193524
0.000366160038480525
0.000389643899168466
0.000411301922810743
0.000430684413812632
0.000447433510256000
0.000461317608964738
0.000472238378734548
0.000480230760332945
0.000485462966499253
0.000488218139237331
0.000488902688325431
0.000488010852424225
0.000486056068575129
0.000483570247570123
0.000481103773951745
0.000479225689663348
0.000478522683892139
0.000479524268205289
0.000482776178243792
0.000488875694524185
0.000498471642438551
0.000512264392254518
0.000531009492062880
0.000555730117404093
0.000587415405097996
0.000627300711308534
0.000677083768941311
0.000738924687643589
0.000815445953804291
0.000909732430554000
0.00102542260490910
0.00116723730079391
0.00134077063113242
0.00155260459642769
0.00181033537211192
0.00212235062981170
0.00249786716200326
0.00294684309624270
0.00347675853284336
0.00409237650038237
0.00479535617134083
0.00558025723918377
0.00643235239479129
0.00732620773836719
0.00822596800521103
0.00908506629119087
0.00985335232925419
0.0104811800341566
0.0109251768110118
0.0111563879839223
0.0111631433828313
0.0109519692690306
0.0105456394988351
0.00997810836168349
0.00929046238802009
0.00852470009623059
0.00771996361450054
0.00691053894434405
0.00612309609599871
0.00537766138439142
0.00468779794285638
0.00406105801223499
0.00350040365586933
0.00300561333968940
0.00257364901522351
0.00219995448170071
0.00187934374029149
0.00160626715909732
0.00137483593483217
0.00117937417595026
0.00101497668679382
0.000877103403652852
0.000761673293651763
0.000665160423659247
0.000584568494847974
0.000517312872141093
0.000461214655072728
0.000414452019341667
0.000375518110284223
0.000343139009322133
0.000316254589479040
0.000294006766403428
0.000275668872321912
0.000260675732060820
0.000248535728865942
0.000238817309501470
0.000231148984249990
0.000225220282030990
0.000220783593043913
0.000217615593656163
0.000215496722034674
0.000214210886360658
0.000213552362223750
0.000213340159944872
0.000213391290649195
0.000213520977264917
0.000213542908704288
0.000213283454026783
0.000212585285457397
0.000211303278873071
0.000209314400692117
0.000206519508880994
0.000202847576270039
0.000198260481200807
0.000192757563274869
0.000186375150519535
0.000179182398737864
0.000171282587797547
0.000162802035346672
0.000153887864961276
0.000144701109294426
0.000135401644637479
0.000126143512681490
0.000117074804384637
0.000108327668028590
9.99976145415325e-05
9.21633060500305e-05
8.48909714511262e-05
7.82297568417627e-05
7.21879637000049e-05
6.67592070060081e-05
6.19372026941765e-05
5.77157177643306e-05
5.40727996126832e-05
5.09718697525871e-05
4.83847318573621e-05
4.62896061012655e-05
4.46690509005386e-05
4.35027823908214e-05
4.27777386692474e-05
4.24904720200570e-05
4.26470742857057e-05
4.32615184008434e-05
4.43529977904192e-05
4.59520898263053e-05
4.81018575465129e-05
5.08578484451938e-05
5.42878328101630e-05
5.84705619665424e-05
6.35006817788583e-05
6.94832503013915e-05
7.65324023124348e-05
8.47713493142932e-05
9.43323795332837e-05
0.000105346376727870
0.000117933996363615
0.000132226483873141
0.000148302243810463
0.000166182884768428
0.000185833219378712
0.000207161264311822
0.000230018240277094
0.000254189730420130
0.000279309506713039
0.000304922814810582
0.000330547845909375
0.000355676164186558
0.000379772706799791
0.000402276550697211
0.000422683795702151
0.000440597688844735
0.000455729509236296
0.000467923808604741
0.000477158411294549
0.000483544414266771
0.000487321004352826
0.000488833729935586
0.000488555672838321
0.000486992354908618
0.000484667771862465
0.000482124393284255
0.000479923162626781
0.000478647171126835
0.000478854371981789
0.000481071706926646
0.000485874367842755
0.000493889091263319
0.000505794158373400
0.000522319395009915
0.000544340365290653
0.000572916549479133
0.000609106715412064
0.000654410437941049
0.000710789668658833
0.000780668735899303
0.000866934344737488
0.000972941867831013
0.00110292669995427
0.00126211981471089
0.00145666856801995
0.00169373448768596
0.00198147639253916
0.00232847394632832
0.00274489340000236
0.00323937927854243
0.00381785902609664
0.00448353197967814
0.00523455319607641
0.00606032893702935
0.00694010056802110
0.00784240655394444
0.00872508806519379
0.00953841151697787
0.0102324164639834
0.0107596339990096
0.0110845044649906
0.0111877459179019
0.0110679666857585
0.0107417287090791
0.0102384877946055
0.00959712356448161
0.00885985040596476
0.00806724352400521
0.00725613032752503
0.00645643806164101
0.00569096341055740
0.00497603619386371
0.00432165376978415
0.00373253268836264
0.00320973231967650
0.00275135252862280
0.00235329391255247
0.00201059320257988
0.00171784668585855
0.00146931018057414
0.00125905682392518
0.00108192884008965
0.000933215002678709
0.000808635451593732
0.000704407300549859
0.000617332511692155
0.000544651786751813
0.000484013452306784
0.000433451988602775
0.000391331437137874
0.000356285468727534
0.000327162333309361
0.000303023882813127
0.000283087177332988
0.000266724299783667
0.000253417892617060
0.000242710661776742
0.000234205376697971
0.000227564903495368
0.000222516428346012
0.000218831801005673
0.000216289972805245
0.000214673365089837
0.000213769079980810
0.000213387841600101
0.000213348654974395
0.000213467402661711
0.000213558428648611
0.000213438841617319
0.000212947755982054
0.000211932324101401
0.000210260045162514
0.000207820914217297
0.000204531702039362
0.000200339096756204
0.000195226358496708
0.000189214266053785
0.000182357992425833
0.000174746979054236
0.000166498510495730
0.000157750929908370
0.000148661121238191
0.000139390763857747
0.000130096449669198
0.000120928819703833
0.000112030281529326
0.000103511131696339
9.54555361843672e-05
8.79350523983617e-05
8.10082720709265e-05
7.47017962804122e-05
6.90110942018867e-05
6.39298189894084e-05
5.94517704441986e-05
5.55657648236323e-05
5.22363848156872e-05
4.94320946706782e-05
4.71283646976531e-05
4.53067936585443e-05
4.39480112526522e-05
4.30348511172001e-05
4.25597771952625e-05
4.25247929787404e-05
4.29410832719395e-05
4.38251033947470e-05
4.52021020689355e-05
4.71097918668022e-05
4.95983698097630e-05
5.27305173683518e-05
5.65799736042475e-05
6.12345896949568e-05
6.67955179073099e-05
7.33730029934511e-05
8.10863664570140e-05
9.00640065531213e-05
0.000100442042977919
0.000112337078488552
0.000125885993503745
0.000141191533579339
0.000158299648422596
0.000177199491892199
0.000197823421998251
0.000220047000902273
0.000243688874248992
0.000268456242670590
0.000293915481930196
0.000319596195249869
0.000345001358568615
0.000369607320542387
0.000392863802544086
0.000414221546331497
0.000433247150273782
0.000449598100618822
0.000463061832127170
0.000473559052162009
0.000481143740689148
0.000486003150277032
0.000488433536482993
0.000488862143163721
0.000487786574522581
0.000485722908766307
0.000483205698102073
0.000480787968737493
0.000479042192259183
0.000478551220878941
0.000479839651882756
0.000483460587077205
0.000490018672781290
0.000500170099826435
0.000514622603556493
0.000534150977829209
0.000559808513945113
0.000592578902283377
0.000633763558765064
0.000685126275400844
0.000748893220290992
0.000827752937625391
0.000924856347683527
0.00104396534779384
0.00118994710267372
0.00136852574804161
0.00158642817058637
0.00185139542975493
0.00217186132644342
0.00255731180655905
0.00301745665365843
0.00355938776926476
0.00418747998479259
0.00490271153538688
0.00569835574712594
0.00655822820100455
0.00745534112573378
0.00835236685078445
0.00920155332961531
0.00995278987579028
0.0105567129304004
0.0109716992086360
0.0111711423714774
0.0111459187232130
0.0109051846863769
0.0104735044559840
0.00988622017749672
0.00918489019968851
0.00841124241935682
0.00760390910215817
0.00679615390435865
0.00601363766470288
0.00527546251703710
0.00459428125869394
0.00397688454655087
0.00342572262814991
0.00294015185647931
0.00251680810233616
0.00215102446169518
0.00183755258412127
0.00157079419936989
0.00134482378301777
0.00115409535850778
0.000993754693132369
0.000859326778277764
0.000746800396869311
0.000652735829350488
0.000574197980193586
0.000508660458047042
0.000453999894518926
0.000408441840258071
0.000370517419639066
0.000338983257888468
0.000312809771917171
0.000291161361337279
0.000273333701961193
0.000258776881322207
0.000247007863740626
0.000237603677224456
0.000230201413469404
0.000224499848870734
0.000220257983307389
0.000217253226268554
0.000215266511950550
0.000214082244625917
0.000213498450661971
0.000213335120915926
0.000213408821234624
0.000213534555129524
0.000213526087462396
0.000213213681551099
0.000212440478496934
0.000211064510350579
0.000208965899606279
0.000206049433508620
0.000202248234873559
0.000197529484780118
0.000191897882637731
0.000185394668760171
0.000178093990939871
0.000170103012112499
0.000161551057223234
0.000152588000499716
0.000143375509885563
0.000134072680758249
0.000124832704310684
0.000115802716644234
0.000107109897812414
9.88461593593941e-05
9.10883871192237e-05
8.39010337247461e-05
7.73286844132464e-05
7.13748727550219e-05
6.60331893229927e-05
6.12973711017810e-05
5.71607408457946e-05
5.35972278240380e-05
5.05712808703025e-05
4.80556204180831e-05
4.60293833776054e-05
4.44749350643419e-05
4.33722741636044e-05
4.27097604365627e-05
4.24853089966290e-05
4.27063677825394e-05
4.33875606308817e-05
4.45493904620960e-05
4.62242193113997e-05
4.84568936366825e-05
5.13047443185065e-05
5.48370974974801e-05
5.91347853007920e-05
6.42943145083786e-05
7.04220396036979e-05
7.76333918289599e-05
8.60528791851270e-05
9.58140864319134e-05
0.000107044504937241
0.000119868698023977
0.000134412433743225
0.000150746002547990
0.000168882899270806
0.000188779823123735
0.000210336677698368
0.000233396570965823
0.000257729982405054
0.000282948704690925
0.000308593759306891
0.000334179535081382
0.000359193793393671
0.000383097668173875
0.000405329182276185
0.000425402931542803
0.000442933929430272
0.000457652494439965
0.000469422217398835
0.000478239961459417
0.000484235862099828
0.000487664529408156
0.000488891188698101
0.000488398155225030
0.000486693588729406
0.000484304122977176
0.000481774865759768
0.000479669398894092
0.000478573335431671
0.000479034449440818
0.000481584709321256
0.000486806670087902
0.000495334431146041
0.000507853636291333
0.000525101473709805
0.000548000079323505
0.000577589668981055
0.000614979149075906
0.000661734149603643
0.000719882675690350
0.000791915107592608
0.000880784200697496
0.000989927343653982
0.00112374677409189
0.00128759057618794
0.00148775098853795
0.00173153442392696
0.00202719676110223
0.00238347937900707
0.00281058520037646
0.00331677059058067
0.00390757486151180
0.00458575060080202
0.00534830863494842
0.00618332369980852
0.00706847873195250
0.00797084670927540
0.00884669267469088
0.00964602203311647
0.0103189248503761
0.0108190775035787
0.0111130527620955
0.0111840987296576
0.0110334356662649
0.0106798572725842
0.0101543610468822
0.00949669334704391
0.00874910839291952
0.00795171431436053
0.00714059154797317
0.00634454216432069
0.00558543926442495
0.00487868858058770
0.00423344311008943
0.00365380103400660
0.00314038775827638
0.00269090361951445
0.00230107098408667
0.00196584517385033
0.00167977383490444
0.00143706414237400
0.00123183926315556
0.00105904963661072
0.000914034885996634
0.000792580304364513
0.000690986925603816
0.000606127817087526
0.000535301867218397
0.000476215640645731
0.000426952364645445
0.000385921064345872
0.000351786725619536
0.000323428139412972
0.000299935849216960
0.000280543631105396
0.000264647657152392
0.000251739149767017
0.000241369395032214
0.000233149742704798
0.000226751780967685
0.000221911801615520
0.000218403879755424
0.000216007462231366
0.000214505465946658
0.000213686779655521
0.000213365616508777
0.000213360296909794
0.000213486483562665
0.000213558300583026
0.000213395193081821
0.000212838146884437
0.000211736473271094
0.000209960827237794
0.000207404696107610
0.000203988871291513
0.000199664965037833
0.000194421597336650
0.000188284871941295
0.000181314401002457
0.000173604648031642
0.000165275915201533
0.000156469524921962
0.000147344109492607
0.000138060880259746
0.000128775578980066
0.000119637996538906
0.000110787913273309
0.000102330133101474
9.43468910894359e-05
8.69079684486267e-05
8.00693877145959e-05
7.38512740040051e-05
6.82480183435216e-05
6.32532948323996e-05
5.88609242146842e-05
5.50568743789598e-05
5.18042523742345e-05
4.90728230760190e-05
4.68389734311816e-05
4.50848422428264e-05
4.37905429353071e-05
4.29402051476287e-05
4.25276556048476e-05
4.25562605776251e-05
4.30382659196491e-05
4.39908748647603e-05
4.54410852944857e-05
4.74283932402237e-05
5.00047791736983e-05
5.32346981226569e-05
5.71933382706276e-05
6.19710189097351e-05
6.76702046251788e-05
7.44024367526020e-05
8.22883333780917e-05
9.14575893381786e-05
0.000102045454605803
0.000114168307524897
0.000127963193992573
0.000143524745670959
0.000160890798455674
0.000180042392475826
0.000200903772094013
0.000223342385906326
0.000247167447393880
0.000272061426113175
0.000297581705420583
0.000323254085096083
0.000348577737598691
0.000373025208066455
0.000396042414316458
0.000417091286243718
0.000435752845338752
0.000451701226718750
0.000464742904321994
0.000474817624578790
0.000481998406411468
0.000486490902771408
0.000488605550928308
0.000488788376502508
0.000487539622464851
0.000485378005768270
0.000482840717347786
0.000480483422120506
0.000478882307625742
0.000478613625873307
0.000480200204006993
0.000484202506915138
0.000491232543944694
0.000501953868901223
0.000517081580048900
0.000537417246998501
0.000564028730391227
0.000597910668367168
0.000640430529913533
0.000693418159685613
0.000759165778006777
0.000840427980868471
0.000940421739930220
0.00106305085451988
0.00121331579289355
0.00139707649331617
0.00162120472190418
0.00189358641789134
0.00222269336330584
0.00261827706888892
0.00308973459778498
0.00364376970526092
0.00428436908294122
0.00501171216383163
0.00581777075912802
0.00668486950614202
0.00758450467411499
0.00847777758722306
0.00931603126992515
0.0100492051104497
0.0106283629404226
0.0110137917841881
0.0111812844910380
0.0111242771200921
0.0108544931365543
0.0103981912668766
0.00979201566349699
0.00907786022453042
0.00829711660117005
0.00748787142935302
0.00668230711908943
0.00590510662544438
0.00517444799153218
0.00450208392155371
0.00389407660218491
0.00335239301526762
0.00287596743308171
0.00246114877450975
0.00210316795585246
0.00179672000346578
0.00153615801015482
0.00131553519269007
0.00112943902915822
0.000973063470441546
0.000841998556508196
0.000732305653387584
0.000640629269382239
0.000564093737943519
0.000500230906283084
0.000446971628307229
0.000402588296611182
0.000365647888301625
0.000334937569783678
0.000309458299061350
0.000288394582259547
0.000271066026413068
0.000256935628790842
0.000245528934134049
0.000236431550794541
0.000229289150734834
0.000223809919039763
0.000219758326631792
0.000216912336066073
0.000215053377182106
0.000213966402716102
0.000213453830972531
0.000213335633380265
0.000213428132093065
0.000213546110681419
0.000213503897366901
0.000213135194649733
0.000212284060595974
0.000210811682862804
0.000208601380168089
0.000205561953783902
0.000201630808545054
0.000196780485000894
0.000191021042352689
0.000184398504153476
0.000176992085511135
0.000168912550967499
0.000160292233258288
0.000151283592274543
0.000142048582440419
0.000132745482674098
0.000123526634208485
0.000114537992402334
0.000105901283265994
9.77053998256571e-05
9.00254517991819e-05
8.29241036866800e-05
7.64405077508733e-05
7.05745257372469e-05
6.53197688901373e-05
6.06699951012019e-05
5.66176128472166e-05
5.31328045997679e-05
5.01812730932032e-05
4.77366553529107e-05
4.57790010171751e-05
4.42901790489836e-05
4.32508845211606e-05
4.26508557855080e-05
4.24893707396997e-05
4.27751939709809e-05
4.35235421794878e-05
4.47563867690215e-05
4.65078733010729e-05
4.88246317799781e-05
5.17657766529189e-05
5.54021401829885e-05
5.98167863906246e-05
6.51079129121026e-05
7.13831710734781e-05
7.87592889446647e-05
8.73620713394330e-05
9.73263998154117e-05
0.000108775592991484
0.000121838995676107
0.000136635461984412
0.000153227168951907
0.000171619497797586
0.000191761033923924
0.000213543566916880
0.000236802201349566
0.000261289204508609
0.000286597586216305
0.000312264557736801
0.000337800703096909
0.000362689979086104
0.000386389715256529
0.000408339229299618
0.000428071314216754
0.000445213958653287
0.000459516519666845
0.000470861626833273
0.000479265182246633
0.000484876360519203
0.000487964415729492
0.000488914990370261
0.000488217333059741
0.000486382243467510
0.000483938995215763
0.000481435335879305
0.000479437486985556
0.000478532545120837
0.000479258390846246
0.000482153450901443
0.000487807644228841
0.000496862434321655
0.000510010829223903
0.000527997381530400
0.000551797030503353
0.000582422583247685
0.000621043385864585
0.000669291121970018
0.000729259851286977
0.000803506009645483
0.000895048408982590
0.00100741813160628
0.00114518005156878
0.00131380315905189
0.00151972457565219
0.00177039559592208
0.00207410062420232
0.00243966673243994
0.00287762083293170
0.00339595237193660
0.00399951860932087
0.00469004461855803
]

© The Math Forum at NCTM 1994-2017. All Rights Reserved.