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Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted:
Feb 13, 2013 6:40 PM
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Se me ocurre lo siguiente:
Convienen en que cada preso llamará grupo A, a los primeros 50 sobres de
arriba a abajo y grupo B al resto.
Saldrán en estricto orden ascendente, o sea, primero saldrá el preso con el
número 1, luego el 2 y así sucesivamente.
El preso 1 toma y abre los 50 sobres del grupo A. Si no encuentra el número
1 (de lo que hay un 50% de probabilidad), termina el juego y todos son
fusilados. Si encuentra el numero 1, entonces ordena los 50 sobres en forma
ascendente y los pone encima del grupo B. En caso de que entre los 50 que
abrió esté el número 2, entonces lo pone de último, o sea, debajo del grupo
B.
El preso número 2 abre los 50 sobres del grupo B. Si ve que el último sobre
es 2, separa el sobre 50 del grupo A y cuenta cuántos sobres, de los
abiertos, tienen números mayores que 50. Si son más de 50, está en la
situación especial E1, si no, en la situación especial E2. Ordena los
sobres abiertos y los intercala en su respectivo orden entre los sobres del
grupo A. Por ejemplo, el sobre con el número 2 lo pone después del primer
sobre del grupo A. Si, por ejemplo, el siguiente sobre abierto es el número
5, lo pone en el quinto lugar, contando el sobre 2 que ya puso y así
sucesivamente. Si estaba en la situación E1, toma el sobre que había
separado y lo pone de encima del grupo A. Si estaba en la situación E2, lo
pone debajo del grupo B.
El preso 3 toma los 50 sobres del grupo A, los abre y, si ve que hay algún
sobre con un número entre 51 y 100, lo intercambia de posición con el que
está en la posición 50 del grupo B.
De ahí en adelante, el grupo A tendrá los primeros 50 números y el grupo B,
del 51 al 100 (no necesariamente ordenados), por lo que basta con que los
primero 50 presos siempre escojan el grupo A y el resto, el B.
Según mis cuentas, esta estrategia da un 49,45% de probabilidades de de
salir todos vivos.
Hay, además, una mejora que, creo, mejoras un poquitito el porcentaje de
acierto.
Queda de tarea:
A) ¿Por qué no es el 50%?
B) ¿Cuál es la mejora?
Saludos,
Jaime Rudas
Bogotá
El sábado, 9 de febrero de 2013, Paco Moya escribió:
> Hola a todxs.
> Hay 100 presos que se numeran del 1 al 100.
> Se meten 100 cartones numerados del 1 al 100 en tantos sobres de forma
> aleatoria.
> Los presos saldrán uno a uno y abrirán 50 a elegir de esos sobres.
> Cada vez que uno hace la elección se anota si entre los 50 números
> obtenidos está el suyo y se vuelven a meter los números en sus sobres
> como inicialmente. No hay comunicación entre los presos una vez que el
> juego ha comenzado.
> Una vez que todos han participado se mira si todos han conseguido
> obtener su número, en ese caso todos son liberados. Si al menos 1 de
> ellos no ha obtenido su número todos son condenados a muerte.
> Antes de comenzar este macabro juego se les permite ponerse de acuerdo
> para tomar una estrategia conjunta que les permita paliar en cierta
> medida el previsible funesto resultado.
> ¿Alguna estrategia les permitirá aumentar la demoledora probabilidad
> de salvarse que a priori es de 1/2^100?
>
> Que aproveche.
> Paco Moya
> _______________________________________
> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>
>
--
Saludos,
Jaime Rudas
Bogotá
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