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Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted:
Feb 13, 2013 10:21 PM
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Encontré un error en mi anterior planteamiento. Aquí va corregido:
Convienen en que cada preso, según encuentre la pila de sobres, llamará
grupo A, a los primeros 50 sobres de arriba a abajo y grupo B a los 50
sobres restantes.
Los presos saldrán en estricto orden ascendente, o sea, primero saldrá el
preso con el número 1, luego el 2 y así sucesivamente.
El preso 1 toma y abre los 50 sobres del grupo A. Si no encuentra el número
1 (de lo que hay un 50% de probabilidad), termina el juego y todos son
fusilados. Si encuentra el numero 1, entonces ordena los 50 sobres en forma
ascendente y los pone encima del grupo B. En caso de que entre los 50 que
abrió esté el número 2, lo pone de último, o sea, debajo del grupo B.
El preso número 2 abre los 50 sobres del grupo B. Si ve que el último sobre
es 2, toma el último sobre del grupo A y lo deja a un lado. Luego ordena
los sobres abiertos y los intercala en su respectivo orden entre los sobres
del grupo A. Por ejemplo, el sobre con el número 2 lo pone después del
primer sobre del grupo A. Si, por ejemplo, el siguiente sobre abierto es el
número 5, lo pone en el quinto lugar, contando el sobre 2 que ya puso, y
así sucesivamente. Si había dejado de lado el último sobre del grupo A, lo
pone encima del grupo A.
El preso 3 toma los 50 sobres del grupo A, los abre y, si ve que hay algún
sobre con un número entre 51 y 100, lo intercambia de posición con el
primero del grupo B.
De ahí en adelante, el grupo A tendrá los primeros 50 números y el grupo B,
del 51 al 100 (no necesariamente ordenados), por lo que basta con que los
primeros 50 presos siempre escojan el grupo A y el resto, el B.
Así, la probabilidad es 50%
Saludos,
Jaime Rudas
Bogotá
El miércoles, 13 de febrero de 2013, Jaime Rudas escribió:
> Se me ocurre lo siguiente:
> Convienen en que cada preso llamará grupo A, a los primeros 50 sobres de
> arriba a abajo y grupo B al resto.
> Saldrán en estricto orden ascendente, o sea, primero saldrá el preso con
> el número 1, luego el 2 y así sucesivamente.
> El preso 1 toma y abre los 50 sobres del grupo A. Si no encuentra el
> número 1 (de lo que hay un 50% de probabilidad), termina el juego y todos
> son fusilados. Si encuentra el numero 1, entonces ordena los 50 sobres en
> forma ascendente y los pone encima del grupo B. En caso de que entre los 50
> que abrió esté el número 2, entonces lo pone de último, o sea, debajo del
> grupo B.
> El preso número 2 abre los 50 sobres del grupo B. Si ve que el último
> sobre es 2, separa el sobre 50 del grupo A y cuenta cuántos sobres, de los
> abiertos, tienen números mayores que 50. Si son más de 50, está en la
> situación especial E1, si no, en la situación especial E2. Ordena los
> sobres abiertos y los intercala en su respectivo orden entre los sobres del
> grupo A. Por ejemplo, el sobre con el número 2 lo pone después del primer
> sobre del grupo A. Si, por ejemplo, el siguiente sobre abierto es el número
> 5, lo pone en el quinto lugar, contando el sobre 2 que ya puso y así
> sucesivamente. Si estaba en la situación E1, toma el sobre que había
> separado y lo pone de encima del grupo A. Si estaba en la situación E2, lo
> pone debajo del grupo B.
> El preso 3 toma los 50 sobres del grupo A, los abre y, si ve que hay algún
> sobre con un número entre 51 y 100, lo intercambia de posición con el que
> está en la posición 50 del grupo B.
> De ahí en adelante, el grupo A tendrá los primeros 50 números y el grupo
> B, del 51 al 100 (no necesariamente ordenados), por lo que basta con que
> los primero 50 presos siempre escojan el grupo A y el resto, el B.
>
> Según mis cuentas, esta estrategia da un 49,45% de probabilidades de de
> salir todos vivos.
>
> Hay, además, una mejora que, creo, mejoras un poquitito el porcentaje de
> acierto.
>
> Queda de tarea:
> A) ¿Por qué no es el 50%?
> B) ¿Cuál es la mejora?
>
> Saludos,
>
> Jaime Rudas
> Bogotá
>
>
> El sábado, 9 de febrero de 2013, Paco Moya escribió:
>
>> Hola a todxs.
>> Hay 100 presos que se numeran del 1 al 100.
>> Se meten 100 cartones numerados del 1 al 100 en tantos sobres de forma
>> aleatoria.
>> Los presos saldrán uno a uno y abrirán 50 a elegir de esos sobres.
>> Cada vez que uno hace la elección se anota si entre los 50 números
>> obtenidos está el suyo y se vuelven a meter los números en sus sobres
>> como inicialmente. No hay comunicación entre los presos una vez que el
>> juego ha comenzado.
>> Una vez que todos han participado se mira si todos han conseguido
>> obtener su número, en ese caso todos son liberados. Si al menos 1 de
>> ellos no ha obtenido su número todos son condenados a muerte.
>> Antes de comenzar este macabro juego se les permite ponerse de acuerdo
>> para tomar una estrategia conjunta que les permita paliar en cierta
>> medida el previsible funesto resultado.
>> ¿Alguna estrategia les permitirá aumentar la demoledora probabilidad
>> de salvarse que a priori es de 1/2^100?
>>
>> Que aproveche.
>> Paco Moya
>> _______________________________________
>> Snark
>> Más información en http://www.snarkianos.com
>> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>>
>>
>
> --
> Saludos,
>
> Jaime Rudas
> Bogotá
>
--
Saludos,
Jaime Rudas
Bogotá
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