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Re: [Snark] Sol: Otro de presos.
Posted:
Feb 14, 2013 2:02 PM
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Hola a todxs.
Vamos a simplificar un "poco". Si hubiese 4 presos y 4 sobres existe
un procedimiento para que la probabilidad de salvarse sea de 10/24,
casi el 42%. Es una pista.
Paco Moya
El día 14 de febrero de 2013 16:56, Jaime Rudas <jrudasl@gmail.com> escribió:
> Hola, Paco:
>
> [Paco]
> Los presos no tocan los sobres y estos se vuelven a poner como inicialmente
> estaban, igual para todos.
>
> [Jaime]
> Bueno, siendo así, penséque se lograba una pequeña mejora al método de
> Óscar, pero resultó que era igual:
> Según entendí, Óscar propone que se dividan los sobres en dos grupos A y B y
> que los presos impares escojan los sobres del grupo A (los de arriba, por
> ejemplo) y los impares el B. En estas condiciones, el primer preso tiene
> 50/100 probabilidades de acertar y esto, me parece, es inmodificable. La
> situación para el segundo preso es la siguiente: si el primer preso no
> acertó, da lo mismo cuál escoja él, pues igual será fusilado. En cambio, si
> acertó, hay más probabilidades de acertar si escoge el grupo B (50/99) que
> si escoge el A (49/99), porque en A seguro está el número 1. Luego, el
> tercer preso escoge el grupo A y, si los dos anteriores han acertado,
> entonces tiene una probabilidad de acertar de 49/98 y el cuarto tendrá una
> probabilidad 49/97.
>
> Así las cosas, los presos impares tendrán todos un probabilidad del 50%
> (50/100=49/98=48/96...), mientras que los impares,una mayor del 50%
> (50/100<50/99<49/97<...), con lo que, en total, resulta mayor que 1/2^100.
>
> La pequeña mejora era la siguiente: si el preso 3, en vez de escoger el
> grupo A (o sea, los 50 primeros sobres) escoge desde el sobre 2 hasta el
> sobre 51, entonces se presentan las siguiente opciones:
> A) Que el sobre 1 no sea 1 y el sobre 51 sea 2. En estas condiciones sus
> probabilidades pasan de 49/98 a 48/98 (desmejora).
> B) Que el sobre 1 no sea 1 y el sobre 51 no sea 2. En estas condiciones sus
> probabilidades permanecen iguales: 49/98.
> C) Que el sobre 1 sea 1 y el sobre 51 no sea 2. En estas condiciones sus
> probabilidades pasan de 49/98 a 50/98 (mejora)
> D) Que el sobre 1 sea 1 y el sobre 51 sea 2. En estas condiciones sus
> probabilidades permanecen iguales: 49/98.
>
> Pensé que la probabilidad de C podría ser mayor que la de A, pero resultó
> que no:
>
> A) P(A)=P(1 no sea 1)*P(51 sea 2) = 49/50 * 1/50 =49/2500
> B) P(B)=P(1 no sea 1)*P(51 no sea 2) = 49/50 * 49/50 =2401/2500
> C) P(C)=P(1 sea 1)*P(51 no sea 2) = 1/50 * 49/50 = 49/2500
> D) P(D)=P(1 sea 1)*P(51 sea 2) = 1/50 * 1/50 = 1/2500
>
>
> --
> Saludos,
>
> Jaime Rudas
> Bogotá
>
> _______________________________________
> Snark
> Más información en http://www.snarkianos.com
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
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