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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] pro : Probabilidad
Replies: 5   Last Post: Jun 22, 2013 11:47 AM

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Jos

Posts: 443
Registered: 1/30/05
Re: [Snark] pro : Probabilidad
Posted: Jun 22, 2013 11:47 AM
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att1.html (7.7 K)

La respuesta exacta no es 1-0.999^997 porque los sucesos no son
independientes. Pero es una aproximación razonable porque son "casi"
independientes. De hecho, son independientes en posicines que difieran en
4 o más, y en las que difieran en 1, 2 ó 3 la dependencia es débil.

El valor exacto se puede obtenr usando el principio de inclusiones y
exclusiones

P(A1A2...An) = suma(P(Ai))-suma(P(Ai CAj))+suma(P(AiAjAk))-...

y un poco de combinatoria para calcular la cantidad de k posiciones que
difieran en 4 o más dos a dos, cantidad que resulta ser C(1000-3*k,k) donde
C(n,k)=n!/(k!(n-k)!).

Así la probabilidad de que el 13 aparezca al menos una vez es la sumatoria
para k de 1 a 250 de (-1)^(k+1) C(1000-3*k,k)/10^(4k).

Como los términos decrecen en valor absoluto, el valor exacto está siempre
comprendido entre dos sumas parciales consecutivas. Además el error
cometido al no incluir a los términos del k en adelante es menor que
10^(-k)/k!
Por ejemplo calculando los primeros 4 términos se obtiene 0,09499298 con un
error (por exceso) < 10^(-5)/120 < 10^(-7).

Saludos,

José Nieto










El 21 de junio de 2013 12:37, Pablo Sussi <pablosussi@fibertel.com.ar>escribió:

> Pues creo que en mi razonamiento como dice antonio, algo falla, poquito
> pero falla.
>
> Es facil ver que para 5 números solo hay 2 posibilidades, 2013X o X2013,
> con lo cual ambas pueden tener 10 digitos diferentes o sea que los casos
> favorables son 20, los posibles 100.000 prob real comprobada = 0.2% con el
> calculo mio es 1-0.9999^2= 0.19999 % casi, pero no igual
> Para 6 tenemos 2013 en 3 posiciones con 100 posibilidades para los otros
> 2, o sea 300 favorables sobre 1.000.000 = real comprobada 0.3% cálculo =
> 0.2997 % casi pero diferente
> Para 7 es 4000/10.000.000= 0.4% cálculo 0.3994 %
> Para 8 empiezan los repetidos, hay 50000 favorables a los que hay que
> restarle el 20132013 que esta contado 2 veces o sea es 49999/100.000.000
> real comprobado 0.49999% cálculo segun formula 0.49990 CASI CASI
> pARA 9 HAY 600.000 menos 20132013x 2013x2013 x20132013 o sea 3 599.997
> favorables prob real comprobada 0.599997 % cálculo 0.59985 %
> La diferencia no se si se va achicando o agrandando con el aumento de
> dígitos, pero que noes exacta exacta parece estar comprobada, pero es una
> aproximacion bastante cercana
>
> Pablo Sussi
>
> *From:* Antonio Torrecillas <atorreci@xtec.cat>
> *Sent:* Friday, June 21, 2013 8:33 AM
> *To:* Lista de Juegos de Ingenio <snark@ccc.uba.ar>
> *Subject:* Re: [Snark] pro : Probabilidad
>
> haré una reducción: qué probabilidad hay de encontrar un 11 en una
> secuencia de 3 dígitos binarios
>
> Contando: hay el 011, el 111 y el 110 de los 8 casos totales = 3 / 8 =
> 6/16 (resto: 000, 001, 100, 101, 010)
> Por el método de Pablo: = 1- (3/4)^2 = 1 - 9/16 = 7/16
>
> No sale lo mismo, las secuancias de 2 (o 4 en el problema original)
> dígitos no son independientes y por ello falla.
>
>
> El 20 de junio de 2013 23:27, Claudio Meller <claudiomeller@gmail.com>escribió:
>

>> En el factorial de 500, que tiene 1135 dígitos aparece el 2013 dentro.
>>
>> (
>> http://simplementenumeros.blogspot.com.ar/2013/06/1160-el-factorial-de-500.html
>> )
>>
>> En base a esto, ¿Qué probabilidad hay de encontrar al número 2013 en un
>> número de mil cifras elegidas al azar?
>>
>> Leer más: http://simplementenumeros.blogspot.com/#ixzz2WnIQV4St
>>
>> --
>> Claudio Meller
>> http://grageasdefarmacia.blogspot.com
>> http://todoanagramas.blogspot.com/
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>> Snark
>> Más información en http://www.snarkianos.com
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> un cordial saludo
> Antonio T
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