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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] Uno del principio del palomar
Replies: 15   Last Post: Jun 12, 2014 1:05 PM

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Antonio Torrecllas

Posts: 319
Registered: 9/18/07
Re: [Snark] Uno del principio del palomar
Posted: Jun 1, 2014 3:12 PM
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att1.html (2.0 K)

El 29 de mayo de 2014, 23:33, Antonio Torrecillas <atorreci@xtec.cat>
escribió:

> Me lo pregunta un alumno que está haciendo problemas olímpicos y no he
> sabido ayudarle.
>
> ...
>
> Tenemos a1,a2,?,a100 números naturales todos entre 1 y 100 y tales que su
> suma es 200.
>
> Demuestra que entre estos números siempre podemos escoger unos cuantos que
> su suma sea 100.
>
> ---
> Si permitimos que un número sea 101 o mayor esto no es cierto. Ejemplo: 99
> veces 1 y una vez 101
>


Decía que tiene toda la pinta de problema que se resuelve con el principio
del palomar (o de Dirichlet)
http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_del_palomar

Si creo la secuencia a1, a1+a2, a1+a2+a3, ...

Obtengo 100 números entre 1 y 200.

Si hago 100 cajas (una con los números 1, 1001, otra con 2,102, otra con 3,
103...) no veo la razón de que no pueda haber un número en cada caja y por
tanto no haber dos en ninguna de ellas o lo que es lo mismo no obtener un
subconjunto de números de suma 100.

--
Saludos cordiales
Antonio Torrecillas
_______________________________________
Snark
Más información en http://www.snarkianos.com
http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark




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