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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] reparto mafioso
Replies: 5   Last Post: Sep 27, 2016 3:51 PM

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Antonio Torrecllas

Posts: 387
Registered: 9/18/07
Re: [Snark] reparto mafioso
Posted: Sep 25, 2016 12:54 PM
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att1.html (3.4 K)

Hola, en las condiciones de orden BCDEFA (con mafia = CEA) me parece que
cualquier reparto en el que haya tres parejas de dos partes iguales asegura
que entre los 3 consiguen la mitad (lo mismo que se obtendría de hacer 6
partes iguales y no haber mafia).
No hay nada mejor pues al ser B>=C, D>=E y F>=A, lo mejor es A+C+E=la mitad.

--
Si sabe de antemano el orden con un amigote (k=1 de posición P) y A es un
egoísta que prefiere comer más a hacer un reparto equitativo:
Si P < N/2 conviene hacer P partes iguales y el resto partes = 0
Si P >= N/2 conviene hacer N partes iguales -reparto equitativo-

Para K=2 (posiciones P < Q)
Si P < N/3 y Q > 2P conviene hacer P partes y el resto nulas.
Pero si P < N/3 y Q < 2P, conviene hacer Q partes y el resto nulas.
Si P y Q estan entre N/3 y 2N/3 conviene hacer Q partes
En otro caso N partes iguales -reparto equitativo-

Se puede intentar generalizar viendo si el primer mafioso está antes de
N/k, el segundo antes del doble, el tercer antes del triple...pero antes me
espero a que me digáis si hay algo de cierto en lo que digo.

Salutacions cordials
Antonio Torrecillas
Institut L'Alzina

El 23 de septiembre de 2016, 16:19, Marcos <marcosd@gmail.com> escribió:

> Seis personas con mucha hambre compran una pizza, y se disponen a
> compartirla con el siguiente método: A corta la pizza en seis porciones, y
> luego B, C, D, E, F y A toman un pedazo cada uno, en ese orden.
>
> En principio, si cada quien come sólo el pedazo que tomó y, a A le
> conviene (si todos quieren comer lo más posible) cortar la pizza en
> porciones lo más similares posibles.
>
> Pero resulta que la situación es más "mafiosa": en realidad A y sus dos
> amigotes C y E se pusieron de acuerdo de antemano, y van a unificar sus
> porciones y compartirlas equitativamente entre los tres una vez hecho el
> primer reparto.
>
> ¿Cómo le conviene cortar las porciones a A?
>
> Y, más generalmente, ¿Qué le conviene al cortador hacer, si tiene K
> amigotes entre N personas, y sabe de antemano el orden en que se tomarán
> los pedazos (el cortador siempre toma el último pedazo)? ¿Y si no sabe de
> antemano el orden?
>
>
>
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> Snark
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