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Topic: [Snark] Pro:criterios de divisibilidad
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claudio meller

Posts: 432
Registered: 9/29/08
Re: [Snark] Pro:criterios de divisibilidad
Posted: Nov 24, 2016 2:34 PM
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att1.html (4.2 K)

Aqui hay criterios de divisibilidad para los números primos :

http://simplementenumeros.blogspot.com.ar/2013/02/1084-criterios-de-divisibilidad.html

El 24 de noviembre de 2016, 15:42, Ignacio Larrosa Cañestro <
ilarrosa@mundo-r.com> escribió:

> Para 7, 11 y 13 hay un criterio distinto y simultáneo, poco conocido pero
> útil en ocasiones. En algunas, incluso muy rápido, como para los números de
> los años próximos. Consiste en separar las cifras del número de tres en
> tres desde las unidades, y sumarlas y restarlas alternativamente. Si el
> resultado tiene más de tres cifras, la operación puede repetirse. El resto
> del resultado mod 7, 11 ó 13 es el mismo que el del número de partida.
>
> Por ejemplo:
>
> 2016 --> 2 016 --> 16 - 2 = 14
>
> Y 2016 es divisible por 7 y no por 11 ni 13 (y los restos de dividir por
> 11 y 13 son 3 y 1 respectivamente)
>
> Se basa en que 7*11*13 = 1001 = 1000 + 1. Entonces si N =
> a(n)_a(n-1)_..._a(1)_a(0) = a(n)*1000^n + a(n-1)*1000^(n-1) + ... +
> a(1)*1000 + a(0)
>
> y dado que 1000^k = -1 (mod 1001) si k es impar, lo que implica que
> 1000^k = 1 (mod 1001) si k es par, se tiene que:
>
> N = a(0) - a(1) + .... + (-1)^n*a(n) (mod 1001)
>
> Y por tanto, también mod 7, 11 y 13.
>
>
> El 24/11/2016 a las 15:57, Paco Moya escribió:
>

>> Hay criterios de divisibilidad no muy conocidos para muchos números.
>> Así, por ejemplo:
>> Para el 7: al número se le quitan las unidades, queda un número con una
>> cifra menos. A ese número se le restan 2 veces las unidades. El resultado
>> debe de ser múltiplo de 7.
>> Ejemplo: 1001 ==> 100-2 =98 ==> 9-16 = -7 es múltiplo de 7.
>> Para el 13: Hay 2 caminos.
>> a) Se le quitan las unidades y se suman 4 veces
>> 1001==>100+4=104==> 10+16=26 múltiplo de 13
>> b) Se le quitan las unidades y se le restan 9 veces.
>> 1001==> 100-9=91 ==> 9-9=0
>> Hay criterios sencillos como estos para muchos otros números.
>> Problema:
>> 1) Demostrar que funciona para los casos anteriores.
>> 2) Buscar criterios de divisibilidad para: 11, 17, 19, 29, 31, ...
>> Saludos.
>> Paco Moya
>>
>>
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>> Snark
>> Más información en
>> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>>
>>

>
> --
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosa@mundo-r.com
> http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/
>
>
> _______________________________________
> Snark
> Más información en
> http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
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Claudio Meller
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