Drexel dragonThe Math ForumDonate to the Math Forum



Search All of the Math Forum:

Views expressed in these public forums are not endorsed by Drexel University or The Math Forum.


Math Forum » Discussions » Inactive » math-history-list

Topic: Sur les treize livres de Diophante
Replies: 0  

Advanced Search

Back to Topic List Back to Topic List  
Raul Nunes

Posts: 9
Registered: 12/3/04
Sur les treize livres de Diophante
Posted: Apr 5, 2000 2:41 PM
  Click to see the message monospaced in plain text Plain Text   Click to reply to this topic Reply
att1.html (9.4 K)


sur les treize livres de Diophante

I - Reproduit de "Précis des oeuvres mathématiques de P. Fermat et de l'arithmétique de Diophante" par Phillipe Emile Brassinne (1805-1884) (Imprimerie de Jean-Mathieu Douladoure Toulouse- 1853 - 104 pp. - 33cm), p.6.

"L'ouvrage de Diophante d'Alexandrie, qu'on doit considérer comme un des plus beaux monuments du génie des Grecs, était divisé en treize livres, qui, au grand dommage des sciences, sont en partie égarés. Le texte grec des six premiers livres, très altéré et souvent inintelligible, ne fut connu en Europe que vers le commencement du 15e siècle. C'est sur ce texte qu'un Allemand (Guillaume Holzman), homme de bois, qui traduisait son nom en grec dans celui de Xylander, publia, en 1575, une traduction latine de Diophante, beaucoup moins imparfaite que la version du scholiaste grec. Bachet de Meziriac, géomètre distingué (on lui doit la résolution de l'équation indéterminée du premier degré en nombres entiers), perfectionna le texte de Xylander, qu'il fit suivre d'un commentaire prolixe, mais très lumineux, que les progrès de l'algèbre rendent aujourd'hui inutile. Dans l'intéressant préface de son ouvrage, publié en 1624, Bachet raconte que le Cardinal Duperron luit dit avoir possédé un manuscrit des treize livres de Diophante, qui lui fut emprunté par Gosselin; la mort prématurée de ce savant fit perdre le texte précieux qu'il se proposait d'étudier et de commenter. En 1634, Simon Stevin, de Bruges, publia une traduction française des quatre premiers livres de Diophante, qu'Albert Girard a insérée dans l'édition complète des oeuvres de Stevin, en y ajoutant la traduction des deux derniers livres. Albert Girard, dans une courte préface, cite les commentaires de Planude et d'Hypathéia, reine d'Alexandrie, sur les premiers livres de l'Arithmétique, commentaires que le temps a fait disparaître, et il ajoute qu'un savant de son époque, Jehan Regiomonte, affirmait avoir vu à la bibliothèque du Vatican, le texte grec des treize livres. La lecture de la traduction de Stevin et d'Albert Girard, écrite en ancien français, et avec des signes algébriques qui ne sont plus en usage aujourd'hui, est peut-être plus difficile que celle de la version latine de Bachet."

II - Reproduit de "Diophante d'Alexandrie" par Roshdi Rashed dans l'encyclopédie universelle (pp.511-514):

"1) une oeuvre dispersée - De l'ouvre mathématique attribuée à Diophante, la tradition manuscrite grecque nous a transmis six livres d'un ouvrage sur les Problèmes arithmétiques, et, d'autre part, un chapitre d'un livre sur les Nombres polygones. Les Arithmétiques, qui ont assuré à Diophante son grand destin historique, devaient comprendre treize livres, selon les termes mêmes de l'auteur au préamble du premier livre. Mais, comme seuls six livres avaient été conservés en grec, les historiens, depuis le siècle dernier --- G.H.F. Nesselmann, Henry Thomas Colebrooke, Hermann Hankel, Paul Tannery, Charles Henry, Thomas Heath et d'autres --- ont avancé plusieurs hypothèses pour tenter d'expliquer la perte des sept autres livres, voire parfois pour essayer de définir leur contenu.

Or, on savait, par les bio-bibliographes arabes du Xe siècle, qu'il existait une traduction arabe des Arithmétiques, par Qusta ibn Luqa de Baalbek, et datant de la seconde moitié du IXe siècle. Au siècle dernier, l'historien des sciences Franz Woepcke a remarqué que al-Karaji, mathématicien arabe de la fin du Xe siècle, a résumé les trois premiers livres de cette traduction qui, globalement, correspondent aux trois premiers livres du texte grec tel qu'il nous est parvenu. En 1971, Roshdi Rashed a pu retrouver à Meshed, en Iran, quatre livres de la traduction arabe, tous perdus en grec, et il a établi qu'ils suivent, dans l'ordre, les trois premiers livres du texte grec. Cette découverte a ruiné toutes les interprétations évoquées plus haut.

2) les "arithmétiques" - Telles qu'elles se présentent maintenant, les Arithmétiques comprennent ao moins dix livres, dans l'ordre suivant: les trois premiers livres grecs, immédiatement suivis, et dans l'ordre, par les quatre livres retrouvés de la version arabe. Viennent ensuite les livres IV et V du texte grec, dont l'organisations appelle un examen approfondi, actuellement en cours, et enfin, le livre VI du texte grec, sur les triangles rectangles numériques.

Ainsi, des treize livres qu'aux dires de Diophante comportaient les Arithmétiques, nous en possédons actuellement au moins dix, et non plus seulement six. Et les livres retrouvés dans leur version arabe ne modifient pas seulement l'organisation des Arithmétiques, mais aussi leur extension ainsi que leur compréhension." (...)

L'apport des Arithmétiques de Diophante à l'histoire des mathématiques dépasse les limites de ce chapitre sur l'analyse indéterminée constitué par les algébristes à partir du Xe siècle environ. La traduction arabe de l'ouvrage a, en effet, représenté, au même siècle, une contribution essentielle à la naissance de l'analyse diophantienne dans l'anneau des entiers relatifs, c'est-à-dire au sens où l'entendront plus tard Claude Gaspar Bachet de Méziriac et Fermat. Des mathématiciens du Xe siècle, comme al-Khujandi, al-Khazin, ont en effet été conduits à l'analyse diophantienne entière, qui comportait l'étude de la théorie des triplets pythagoriciens, de la représentation des entiers comme somme de carrés, problème déjà abordé par Diophante. Ils ont également étudié des problèmes de congruences quadratiques, ont énoncé la conjecture de Fermat pour n=3, et ont tenté d'en donner la démonstration. Ces études de la théorie des nombres on été poursuivies plus tard par Bachet, Fermat et Euler. C'est au second que revient la conception de la "descente infinie" comme méthode de démonstration, rendant ainsi possible un nouvel essor de l'analyse diophantienne entière."

III - Bibliographie et études donnés au fin de cette dernier texte:

Diophanti Alexandrini Opera Omnia, éd. grecque et trad. latine P. Tannery, Teubner, Leipzig, 1893-1895;

L'art de l'algèbre de Diophante, éd. arabe R. Rashed, Bibl. nat., Le Caire, 1975;

Arithmétiques, texte arabe éd. et trad. franç. R. Rashed, Les BellesLettres, Paris, 1984; texte grec éd. et trad. franç. A. Allard à paraître.

Diophante et Fermat, par I. Bachmakova in Revue d'Histoire des Sciences, t. XIX, pp.289-306, 1966;

Diophantus of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge (G.-B.), 1885;

Les Travaux perdus de Diophante (I) par R. Rashed in Revue d'Histoire des Sciences, t. XXVII/2, pp.3-30, 1974;

Les Travaux perdus de Diophante (II) par R. Rashed in Revue d'Histoire des Sciences, t. XXVIII/2, pp.97-122, 1975.


--------------------------------------------------------------------------------


Raul Nunes ( raul_nunes@uol.com.br )
NEST Nunes' Exposition of Scientific Truths
( http://www.geocities.com/raulnunes )






Point your RSS reader here for a feed of the latest messages in this topic.

[Privacy Policy] [Terms of Use]

© Drexel University 1994-2014. All Rights Reserved.
The Math Forum is a research and educational enterprise of the Drexel University School of Education.