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Topic: Rta: Conjeturas
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Bendersky

Posts: 33
Registered: 12/6/04
Rta: Conjeturas
Posted: Jul 30, 1996 12:01 PM
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> From: gpineiro@dm.uba.ar (Gustavo Pineiro)
> To: snark@ccc.uba.ar
> Date: Tue, 30 Jul 1996 11:24:45 -0300 (ARG)
> Reply-to: gpineiro@dm.uba.ar (Gustavo Pineiro)


> Hola amigos snarkistas:
>
> Tiempo atras envie el siguiente mensaje:
>
> "Demostrar o refutar la siguiente conjetura: todo numero
> entero positivo tiene un multiplo que contiene al propio
> numero, pero escrito al reves. Por ejemplo, el numero
> 3457 tiene un multiplo de la forma ...7543..."
>
> "Ignoro si la conjetura es cierta o falsa."
>

Es cierta, y la demostracion es muy simple.
Suponiendo un numero de N digitos. Este va a tener un multiplo de N+1
digitos, poniendo en la primera columna cualquier numero.
Por ej:
el numero de 4 cifras abcd tiene al menos un multiplo de cada una de
las siguientes formas:
0???? (este puede ser el mismo numero)
1????
2????
3????
4????
5????
.....
100????
101????
102????

y de esa manera se puede llegar a un numero de la forma
dcba????

Y con esto queda demostrado. Eso se cumple porque todos los numeros
de N cifras son menores a 10^(n+1), y con esto, cada numero tiene
multiplos para TODAS las cadenas de numeros buscadas.

> No estoy seguro de haber recibido absolutamente todos los mensajes
> de Snark. En todo caso, me ha llegado ningun mensaje dando respuesta
> a esta cuestion.
>
> Puedo decir ahora que, no solo he podido demostrar que la conjetura es
> verdadera, sino que ademas he demostrado el siguiente hecho, mas general:
>
> Si N es un numero entero positivo y "abcd....xy" es una tira
> finita arbitraria de digitos, entonces N tiene un multiplo
> que contiene la tira "abcd....xy".
>
> La demostracion es sumamente sencilla... pero la pantalla es demasiado
> pequen~a y no me alcanza el espacio para escribirla.

Ya la escribi arriba.


Chau...
---
Ariel Bendersky
bender@einstein.com.ar
http://www.apriweb.com/php/bender/





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