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COM:Brouwer y el constructivismo
Posted:
Jul 17, 1998 3:51 PM
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Rodolfo Valeiras escribio:
> importantes: el matemático holandés Luitzen Brouwer cuando era editor de
> Mahematische Annalen, la revista matemática más importante de la época
> "declaró la guerra a los matemáticos no constructivistas rechazando
> cualquier artÃÂculo enviado para publicación que utilizase métodos no
> constructivos, infinitos o la reductio ad absurdum". Fernando PeregrÃÂn,
> nuestro especialista en historia de las matemáticas tal vez tenga algo
que
> precisar o pueda aportar algún otro dato.
++++++++++++++++++++++
Solo faltaba que alguien se tomara en serio lo de especialista en historia
de las matematicas...
Me parece muy interesante el comentario de Rodolfo, tomado del muy
recomendable libro de J.D.Barrow.
Tal vez sean oportunas un par de matizaciones.
1ê El constructivismo agrupa opciones filosóficas y metodológicas bastante
diversas:
a) el finitismo de la escuela de Hilbert
b) el intuicionismo de Brouwer y Heyting
c) y mas recientemente, el predicativismo.
2ê Todas ellas tienen en comun la no aceptacion de razonamientos que
recurren a la consideracion del infinito actual, esto es como una totalidad
acabada. En palabras llanas, los objetos no existen si no podemos
construirlos. Por ejemplo: F(x) donde x es cualquier objeto, no existe si
no tenemos un metodo para construir efectivamente un objeto a tal que
F(a) este clara y univocamenteb definido.
3ê El intuicionismo de Brouwer es anterior a los trabajos de Gödel, y se
opone principalmente a las tesis de Whitehead y Russell.
4ê El intuicionismo, al contrario que Hilbert, niega el principio del
tercio excluso, por lo que se deja sin validez en muchas ocasiones la
reduccion al absurdo.
5ê En 1932 Gödel demostro que la consistencia de la aritmetica
intuicionista es equivalente a la consistencia de la aritmetica clasica
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