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Rotación de Véctores (3-D Vector Rotation)


Date: 6/19/96 at 14:26:16 
From: Morales Fernandez Alberto
Subject: Rotación de véctores.

Me podrías decir alguna fórmula para rotar 
véctores en el espacio sobre los tres ejes de 
coordenadas?

Muchas gracias.

A.M.F. 'ATLANT'
Alberto.Morales@cs.us.es


Date: 6/20/96 at 13:28:49
From: Dr. Tom
Subject: Re: Rotación de véctores.

Por favor, discúlpeme los errores en mi español. 

Si quiere rotar un véctor [x, y, z] sobre el x-ejes, 
simplemente hay que multiplicarlo por el matriz:

    |   1      0      0    |
    |   0    cos(t) sin(t) |
    |   0   -sin(t) cos(t) |

El resultado en este caso es el véctor:

    [x, y*cos(t)-z*sin(t), y*sin(t)+z*cos(t)].

Sobre el y-ejes, multiplicarlo por:

    | cos(t)  0   -sin(t) |
    |   0     1      0    |
    | sin(t)  0    cos(t) |

Y el z-ejes:

    |  cos(t)  sin(t)  0  |
    | -sin(t)  cos(t)  0  |.
    |   0        0     1  |

Nota que hay un patrón y que hay un cambio de signos 
en el caso del y-ejes.  El "t" representa el ángulo 
de rotación.

Estas fórmulas son para rotar en sentido contrario 
a las agujas del reloj.

Se puede construir cualquier rotación de cualquier 
ejes en tres dimenciones con una combinación de los 
matrices arriba.

-Doctor Tom,  The Math Forum
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