Probabilidad de que Juan y María se encuentren

Date: 6/27/96 at 12:3:47
From: Anonymous
Subject: Probabilidad de que Juan y María se encuentren

Juan y María son amigos. Hacen una cita en el mejor disco 
de la ciudad ya que están a punto de concretar un romance. Se 
encontrarán entre las 7:00 y 8:00 de la noche en la puerta 
de entrada del Club Viuda Negra. El que llegue primero 
esperará exactamente 10 minutos.  Si no llega el otro, se 
va. ¿Cual es la probabilidad (p) de que Juan y María se 
encuentren? 

     (p) es un número entre (0, 1).

Date: 7/3/96 at 18:4:7
From: Doctor Tom 
Subject: Re: Probabilidad de que Juan y María se encuentren

Es fácil resolver este problema con un diagrama.  

Imagine un cuadrado con la hora de llegar de Juan en un lado y la 
hora de llegar de María en el otro:

      +---------------+
      |               |
      |               |
      |               |
María |               |
      |               |
      |               |
      |               |
      |               |
      +---------------+
           Juan

Cada lado representa una hora, y cada punto en el cuadrado 
representa la combinación de horas de llegar de Juan y 
María.  Por ejemplo, el punto en el centro del cuadrado 
representa que ambos llegan a las 7:30.

Necesitamos determinar las combinaciones de horas de llegar que 
resultan en una reunión.

      +---------------+
      |          /    |
      |        /      |
      |      /      / |
María |    /      /   |
      |  /  X   /     |
      |/      /       |
      |     /         |
      |   /           |
      +---------------+
           Juan

Combinaciones de horas en la area X resultan en una reunión. 
Las líneas empiezan y terminan 10 minutos antes y después 
de la hora.

La área total del cuadrado es 1.  La área de ambos 
triángulos es 1/2*5/6*5/6 = 25/72.  

La probabilidad de una reunión es la área de la región X:

  1 - 25/72 - 25/72 = 11/36.

-Doctor Tom,  The Math Forum
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Date: 8/16/96 at 9:33:44
From: Anonymous
Subject: Re: Probabilidad de que Juan y María se encuentren

Excelente, la respuesta la recibí hace ya algún tiempo, 
pero ¿qué pasaría si el encuentro fuera entre las 
8:00 y las 10:00 de la tarde? 

Es decir, si mi espacio muestral fuera de 2 horas? El area del cuadro 
ya no sería 1. 

De antemano, muchas gracias por la atención prestada.

Date: 8/16/96 at 13:22:48
From: Doctor Tom
Subject: Re: Probabilidad de que Juan y María se encuentren

Hola Humberto,

En este caso, el área total es 4, y por eso se necesita dividir
el área de la región 'X' en el dibujo por 4.  (Claro que con dos
horas en cada lado, el área de la región 'X' cambia.)

La idea fundamental es que el áreadel cuadrado representa, en
una manera uniforme con respecto al área, todas las posibilidades,
y por eso es necesario dividir el área que representa &eacutre;xito por el área 
total del cuadrado.

-Doctor Tom,  The Math Forum
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