Trayectoria circular para la clase PR

Supongamos dada una trayectoria circular en el conjunto de puntos alcanzables como la que se representa en la figura siguiente, cuyas características más significativas son que contiene puntos donde se puede cambiar de configuración (los puntos S1 y S2), puntos alcanzables sólo con configuración de codo-arriba (por ejemplo, el punto P1) y puntos alcanzables sólo con configuración de codo-abajo (por ejemplo, el punto P2).

Aqui debe estar el dibujo de la trayectoria circular, con los puntos S1 hasta S6, P1 y P2.

Son puntos singulares en esta trayectoria los denotados por S3, S4, S5 y S6, además de S1 y S2.

Observemos el movimiento del robot sobre esta trayectoria, empezando en el punto P1 (análogamente podemos empezar en P2, ó en cualquier otro punto siempre que prefijemos una configuración). Este punto es alcanzable con una única posición del robot, por lo que queda prefijada la configuración (por ejemplo, codo-arriba) con la que se ejecutará la trayectoria. Si desplazamos el punto Q a lo largo de la trayectoria, bien hacia S1 ó hacia S2, observamos que al pasar por los puntos singulares S3 ó S5 no se producen irregularidades. Sin embargo, si continuamos arrastrando Q hacia S4 ó S6 observaremos que al traspasarlos la construcción geométrica desaparece (pues los puntos a la derecha de S4 ó S6 son alcanzables sólo con la configuración codo-abajo). Reflejamos este proceso en la figura siguiente:

Aqui debe haber varias posiciones del robot desde P<sub>1</sub> hasta S<sub>4</sub>, pasando por S<sub>3</sub> y S<sub>1</sub>.

Este análisis puede parecer idéntico al desarrollado para la trayectoria horizontal, sin embargo es esencialmente distinto porque en este caso sí es posible describir con continuidad (en un robot real) la trayectoria dada(*): basta cambiar de configuración en los puntos en que esto puede hacerse con continuidad, es decir, para este ejemplo en los puntos S1 ó S2. Es este cambio de configuración el que no puede reflejarse en la construcción geométrica, debido a que la opción de arrastre en Cabri-Géomètre mantiene -por propia definición- las relaciones que intervienen en la construcción; en particular, el hecho de que el origen del segundo segmento del robot se sitúe sobre uno de los puntos   de intersección entre una circunferencia y un segmento. Aquí encontramos el origen de la dificultad: no es posible reflejar geométricamente la diferencia (y en consecuencia, elegir) entre los dos puntos de intersección de una circunferencia y un segmento (...es un problema similar al reproducido para el caso RR con los puntos de corte entre dos circunferencias).

(*)Es evidente que si fijamos la longitud medida en el primer motor de forma que el codo quede fijo en el centro de la circunferencia-trayectoria, y hacemos girar al segundo motor completamente desde 0° hasta 360°, obtenemos el resultado deseado.


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