Conclusiones


Hemos propuesto la representación en Cabri-Géomètre del problema físico consistente en visualizar la posición (resp., el movimiento) de un manipulador plano con dos grados de libertad, cuando deseamos que su extremo esté colocado en un punto dado (resp., recorra una trayectoria dada). Hemos desarrollado un primer planteamiento geométrico del problema en el que el dibujo del manipulador se consigue a partir de las posibles posiciones de su codo, que vienen dadas como intersección de dos circunferencias de radios y centros conocidos. La simulación del movimiento del manipulador se consigue utilizando la propiedad de Cabri-Géomètre de modificar dinámicamente la construcción cuando desplazamos un elemento básico de la misma, en este caso, el extremo del manipulador. Así observamos la existencia de discontinuidad en el movimiento al pasar por ciertos puntos especiales, por lo que profundizamos en el estudio de este fenómeno, que se justifica desde un punto de vista algebraico. Finalizamos proponiendo otra modelización del problema, en la que tratamos de reflejar en Cabri-Géomètre un planteamiento puramente algebraico.

Este intercambio de ideas algebraicas y geométricas es una fuente de reflexiones sobre la utilización del sistema Cabri-Géomètre y la representación de objetos geométricos en el mismo. Si tenemos un mecano con el que construir manipuladores planos como los que estamos tratando, y simulamos su movimiento arrastrando el punto extremo, observaremos que el movimiento es continuo, incluso cuando pasamos por puntos singulares. Sin embargo no hemos podido reflejar esta continuidad con Cabri-Géomètre. Este análisis puede ser planteado en clase para hacer que los alumnos reflexionen sobre las dificultades intrínsecas de encontrar un entorno geométrico adecuado para simular fenónemos reales.

El nivel de dificultad de esta actividad puede graduarse, dependiendo del público al que vaya dirigida. Así, el primer planteamiento de la práctica es asequible para alumnos de los primeros años de Secundaria, y la dificultad aumenta en el planteamiento algebraico y en el reflejo de ideas algebraicas sobre el sistema Cabri-Géomètre: en estos últimos aspectos, el alumno debe tener una comprensión de la continuidad analítica (límites), debe conocer la matriz jacobiana de una aplicación y saber interpretar las variaciones en el rango de tal matriz (Teorema de la Función Inversa), y debe manejar algunos conceptos geométricos, como la pendiente de una recta, paralelismo, perpendicularidad, etc.

La generalización de este trabajo de simulación al movimiento de otro tipo de objetos proporciona un marco de actividades geométricas de tipo didáctico que relacionan geometría y mundo real. Estas actividades abarcan desde la resolución de problemas geométricos elementales que surgen en el planteamiento del problema de simulación, hasta el análisis de distintos métodos de resolución y la búsqueda de los ``mejores" métodos.


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