Notación:
O: Punto base del manipulador.
Q: Punto extremo del manipulador.
O1 y E1: origen y extremo, respectivamente, del primer segmento del manipulador, de longitud L1.
O2 y E2 origen y extremo, respectivamente, del segundo segmento del manipulador, de longitud L2.

Resolución de la cinemática inversa para la clase RP

Problema cinemático inverso para la clase RR:
Determinar los valores del ángulo que debe medir el primer motor del manipulador y la longitud que debe desplazarse el segundo segmento del mismo para que el extremo se sitúe en un punto dado Q.

Solución Geométrica:
Como en el caso RR, para resolver geométricamente el problema determinamos las posiciones posibles del codo del manipulador, que en este caso vienen determinadas por las restricciones siguientes:

- pertenecer a la circunferencia C1, de centro O y radio L1,
- y al segmento [O Q] que une la base del manipulador y el punto extremo Q.
Estas restricciones determinan (a lo sumo) un único punto, lo que significa hay una única posición del manipulador para cada punto Q alcanzable. En la figura siguiente se muestra un ejemplo.

Aqui debe estar un dibujo del RP para una posición Q determinada.

Una vez obtenida esta posición, el ángulo medido por el motor rotacional es el dado por el primer segmento del manipulador respecto de alguna referencia dada (por ejemplo, el ángulo determinado entre una recta horizontal que pasa por O y el primer segmento, medido en sentido anti-horario), y la longitud correspondiente al motor prismático es distancia(O,Q)-L1-L2.

Enunciado de la sesión Cabri-Géomètre.

Resolución del seguimiento de trayectorias para la clase RP

Seguimiento de trayectorias para la clase RP:
Determinar las trayectorias simutáneas que deben describir el ángulo medido en el primer motor del manipulador y la longitud medida en el segundo motor, para que el extremo recorra una trayectoria dada T.

Solución Geométrica:
Basta modificar la construcción realizada para resolver el Problema cinemático inverso, redefiniendo el punto Q como punto perteneciente a la trayectoria dada T. Así, al y arrastrar Q sobre T, podemos visualizar el movimiento del manipulador, y determinar los ángulos que marcan sus motores.

La clase RP no tiene puntos singulares.


Back to ICME8-GONZALEZ LOPEZ home page