Notación:
O: Punto base del manipulador.
Q: Punto extremo del manipulador.
O1 y E1: origen y extremo, respectivamente, del primer segmento del manipulador, de longitud L1.
O2 y E2 origen y extremo, respectivamente, del segundo segmento del manipulador, de longitud L2.


Resolución de la cinemática inversa para la clase RR

Problema cinemático inverso para la clase RR:
Determinar los valores de los dos ángulos que deben medir los motores del manipulador para que su extremo se sitúe en un punto dado Q.

Solución Geométrica:
Puesto que conocemos la posición Q que debe tener el extremo E2 del manipulador y la posición O del origen O1 del mismo, para determinar las posibles posiciones completas del manipulador basta determinar las posiciones posibles de los restantes puntos E1y O2, con la condición de que E1=O2; este punto representa el "codo" del manipulador, y su posición en el plano viene determinada por dos restricciones:

- pertenecer a la circunferencia C1, de centro O y radio L1,
- y a la circunferencia C2, de centro Q y radio L2.
Véase la Figura 4, en la que aparecen los elementos geométricos que definen los segmentos del robot y sus relaciones,

Aqui debiera estar el dibujo dela figura 2 (pagina 4).

Figura 4

y la Figura 5, en la que además aparecen dibujadas las dos posiciones del robot, con el codo situado en los puntos U y V, respectivamente, que hacen que el extremo alcance el punto Q.

Aqui debiera estar el dibujo dela figura 3 (pagina 5).

Figura 5

Una vez obtenidas estas posiciones, basta marcar los ángulos que forman cada uno de los segmentos con alguna referencia dada para conocer los ángulos que marcan los motores en tales posiciones (por ejemplo, el ángulo para el primer motor será el determinado entre una recta horizontal que pasa por O y el primer segmento, y el ángulo medido por el segundo motor será el formado entre la prolongación del primer segmento y el segundo segmento, medidos ambos en sentido anti-horario).

Enunciado de la sesión Cabri-Géomètre.


Resolución del seguimiento de trayectorias para la clase RR

Seguimiento de trayectorias para la clase RR:
Determinar las trayectorias simutáneas que deben describir los ángulos medidos en los dos motores del manipulador para que su extremo recorra una trayectoria dada T.

Solución Geométrica:
Basta modificar la construcción realizada para resolver el Problema cinemático inverso, redefiniendo el punto Q como punto perteneciente a la trayectoria dada T. Así, al arrastrar Q sobre T, podemos visualizar el movimiento del manipulador, y determinar los ángulos que marcan sus motores.

Es especialmente interesante estudiar el seguimiento de trayectorias que contienen puntos singulares.


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