Una Experiencia Didáctica con Cabri-Geométrè: el seguimiento de trayectorias para manipuladores planos irredundantes

SUMARIO

Presentamos una actividad geométrica consistente en realizar la simulación del movimiento de robots manipuladores planos con dos grados de libertad rotacionales y/o prismáticos, utilizando el entorno computacional Cabri-Géomètre.

El software Cabri-Géomètre proporciona un contexto geométrico adecuado para definir los cuerpos que componen el robot, así como las relaciones que los ligan; la posibilidad de modificar dinámicamente la construcción a medida que se desplaza un elemento básico de la misma es la que permite simular el movimiento que describe el robot cuando "arrastramos" su extremo y hacemos que éste siga una determinada trayectoria.

Este planteamiento permite plantear con un enfoque didáctico dos problemas geométricos básicos en robótica, que son el problema cinemático inverso y el seguimiento ó levantamiento de trayectorias. Estos problemas consisten básicamente en determinar los ángulos que deben marcar los motores colocados en las articulaciones de un robot manipulador si deseamos que su extremo (su mano) esté colocado en un punto dado Q, ó recorra una trayectoria dada T. La solución propuesta por Cabri-Géomètre consiste en diseñar la solución al problema cinemático inverso para un punto libre Q, y posteriormente cambiar su posición (es decir, "arrastrar" Q) para obtener la solución para otros puntos. Gracias a este aspecto, el problema de seguimiento de trayectorias se plantea como una generalización del problema cinemático inverso: basta redefinir el punto Q como punto perteneciente a una trayectoria dada T y arrastrar Q sobre T para visualizar el movimiento del manipulador.

Experimentando con esta propuesta observamos que hay puntos especiales en los que el movimiento del manipulador es discontinuo. Puesto que esto no es posible desde un punto de vista físico, tendremos que buscar el "error" en nuestro planteamiento, y buscar soluciones alternativas. Tras realizar distintas propuestas de solución concluimos constatando el hecho conocido de que no es posible encontrar un único algoritmo que sirva para realizar el seguimiento de todas las trayectorias del extremo. El análisis de este fenómeno puede ser planteado en clase para hacer que los alumnos reflexionen sobre las dificultades intrínsecas de encontrar un entorno geométrico adecuado para simular hechos del mundo real.

Habitualmente los problemas que hemos tratado son resueltos desde un punto de vista algebraico, resolviendo las ecuaciones polinomiales -llamadas ecuaciones cinemáticas- que ligan la posición del extremo del manipulador con los ángulos que miden sus motores. Sin embargo, este método algebraico poco intuitivo no permite visualizar de forma sencilla el movimiento del manipulador, por lo que es importante acompañarlo de alguna herramienta geométrica que dibuje las soluciones de las ecuaciones cinemáticas: en este sentido, la utilización de Cabri-Géomètre tiene interés en cuanto que permite de manera muy sencilla realizar una simulación del movimiento real del manipulador, sin necesidad de elaborar complicados programas, ni utilizar software o hardware sofisticado y costoso.


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