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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] Distribución hipergeométrica
Replies: 3   Last Post: Feb 21, 2013 10:16 AM

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German Zorba

Posts: 383
From: Argentina
Registered: 9/5/06
Re: [Snark] Distribución hipergeométrica
Posted: Feb 20, 2013 10:58 PM
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att1.html (3.7 K)

Antes de empezar, un tirón de orejas para el que te dio ese problema: si se
dan cupones a los 100 primeros clientes... qué tiene que hacer el centésimo
quinto?

Segundo... en un curso de probabilidades, considero que gastar tiempo en
algo llamado "distribución hipergeométrica" es un derroche, vale más
desarrollar un poco más de sentido común y herramientas combinatorias, en
vez de estudiar fórmulas de memoria.

Y en cuanto al sentido común, y ahora sí metidos en el problema, si los
primeros 100 clientes tienen las mismas probabilidades, para una
probabilidad relacionada con 14 clientes distintos, no importa si son los
primeros catorce, o los úlitmos, o catorce del medio, o los pares de 2 a
28, o... Se entiende? Este hecho debería llegar a ser algo de sentido
común, si no es así, hay que empezar con problemas similares pero más
sencillos.

En cuanto a técnica combinatoria: "70 para jugos y 30 para cerveza" es algo
vago a la hora de hacer cuentas. Conviene pensarlo mejor como "100 vales,
numerados del 1 al 100, del 1 al 70 valen para jugos y del 71 al 100 valen
para cerveza". De ese modo queda todo más determinado, y las
probabilidades no van a cambiar por agregarle numeritos a los vales. Este
truco (agregar información que no altere las probabilidades) en general
simplifica varios problemas de combinatoria. Trucos así se aprenden
haciendo varios problemas.

Y lo que sigue es combinatoria: Darle 14 vales a 14 clientes es lo mismo
que elegir 14 números entre el 1 y el 100 -> herramienta combinatoria que
supongo que ya conocerás: hay 100! / (14! * 86!) posibilidades. Las formas
de elegir 3 vales de jugos y 11 vales de cerveza se calculan de manera
similar. Siguiente herramienta de combinatoria, estas últimas dos
cantidades se multiplican para obtener las combinaciones de 3 de jugos con
11 de cerveza. Finalmente la probabilidad se calcula dividiendo.

En general, la parte correspondiente al párrafo anterior se lleva la mayor
parte de la hoja en un examen, y por eso mucha gente cree que eso es lo que
es importante aprender... yo creo que el sentido común y las técnicas para
aproximarse a los problemas, una vez dominadas, hacen que las herramientas
caigan casi por sí solas. Recién pasa a ser importante aprenderse un par de
fórmulas cuando se llegan a problemas un poco más complicados.

Saludos,

Germán

2013/2/20 Fernando Beitia <fbeitia@hotmail.com>

> Hola!
> No vengo a ofrecerles un pasatiempo, sino a pedirles consejo. Estudiando
> con un amigo estas distribuciones, encontramos un problema que nos tiene en
> ascuas.
> ?Un comerciante regala a los 100 primeros clientes un cupón para una
> bebida (70 son para jugos y 30 para cervezas, repartidos al azar). ¿Cuál es
> la probabilidad de entregar exactamente 3 cupones para jugos entre los
> clientes 92º a 105º??
>
> Gracias por las sugerencias!
>
> FER / NANDO
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> Más información en http://www.snarkianos.com
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