Hola,

JeSús, gracias por estos nuevos detalles sobre el problema.
(... Yo ya me olía que mi propuesta era muy interesante!)

Y como JR está ocupado en resolver la conjetura de "G.......", ¿alguno se anima con las nuevas pistas?

un saludo
Antonio T.

Pd: Jesús, estoy muy interesado en conocer el enfoque dado por Gardner. Yo lo resolví usando fuerza quasi-bruta: clasifiqué hasta un total de 27 casos empezando por las victorias elementales hasta llegar a la posición que doy como inicial. Obtuve una partida de 12 jugadas donde los ratones encerraban al gato con jugadas "únicas" en muchos momentos (y el pobre ratón sólo visitó una vez la casilla central C2).

Pd2: Por cierto, las casillas pares podrían llamarse "casillas negras" si usas un tablero ajedrezado. Y me llama la atención que no hayas preferido hablar de las casillas impares y llamado al resto "pares". (sí, me recuerda mucho el chiste de las ovejas pares ¿o eran negras?)

Pd3: ¿¿seguro que era "distinta paridad"?? o lo miro una jugada "antes/después" que tú o debería ser "misma paridad".

En/Na JeSanz ha escrit:

Martin Gardner publicó este juego en una de sus columnas del Scientific American con el nombre de Juego de la Guerra francés. Creo que fue al comienzo de los 70s, por lo que no me acuerdo de detalles, pero sí de haberlo analizado. Añado algunas pistas a las tuyas: -- Entre dos principientes el ratón lo tiene más fácil, buscando sólo ocupar C2 o pasar entre los gatos. Pero ....... -- Es más interesante jugar con los 3 gatos. En primer lugar, se puede ganar siempre (aunque se permita empezar al ratón en cualquier casilla libre). Su estrategia tiene más posibilidades; p.ej.;-- Los gatos deben ocupar el centro (casilla C2)-- Los gatos deben tratar de mantener la oposición. Hay que suponer que A2, B1, B3, C2, D1, D3 y E2 son casillas pares y el resto impares. Los gatos deben jugar para que la suma de sus casillas sea de distinta paridad que la de la casilla del ratón.-- Las dos estrategias anteriores (que recuerdan a algunas del ajedrez) tienen (como en el ajedrez) excepciones tácticas que hacen que el juego sea más interesante. Un cordial saludo, Jesús Sanz  
----- Original Message -----
From: Antonio Torrecillas
To: snark@ccc.uba.ar
Sent: Tuesday, December 24, 2002 4:25 PM
Subject: snark : Regalo de cumpleaños
 Hola JR, un regalo de cumpleaños:

Se trata de un juego llamado "los 3 gatos y el ratón"

Se juega en un tablero especial que adjunto como imagen (3gatos.gif).
Para entendernos mejor voy a numerar las casillas:
A la celda superior la llamo A2
A las tres de la segunda fila B1-B2-B3 (de izq a derecha)
A las tres de la fila media o tercera C1-C2-C3
A las tres de la fila inferior o cuarta D1-D2-D3
A la celda inferior  E2
Las conexiones del dibujo indican qué casillas son "vecinas".
Por ejemplo, las casillas vecinas de C1 son {B1, C2, D1}.

Las reglas son muy sencillas:
- Juegan dos jugadores: uno mueve el ratón, otro los 3 gatos
- La posición inicial es: los 3 gatos en E2-D1-D3 y el ratón en D2.
- Juegan por turnos: primero el ratón, luego uno a escoger de entre los tres gatos  así sucesivamente.
- El ratón pude moverse a cualquier casilla vecina.
- Un gato sólo puede moverse a una casilla vecina "no inferior" (un gato en C1 sólo puede ir a B1 o C2 (pero no a D1).
- El juego acaba cuando el ratón queda sin movimientos (en ese caso gana el de los gatos), cuando se repite una posición (en ese caso gana el ratón o cuando el ratón "escapa" de los gatos (en ese caso también gana el ratón)

Se trata de averiguar quien de los dos jugadores gana con juego perfecto.

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Este juego llegó a mi a finales de 1986 con unas pistas:
- La partida "perfecta" tiene 12 jugadas.
- La mejor estrategia para el ratón es "subir" rápidamente.

¿serías capaz de darme esa partida perfecta?

un abrazo y Felicidades!!
Antonio Torrecillas