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[HM] Galois and Legendre
Posted:
Oct 26, 2005 2:11 PM
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Dear All subscribers,
In a work by Galois:
"Note sur la résolution des équations numériques", Bulletin des
sciences mathématiques, physiques et chimiques, XIII, § 216, p.
413-414, Juin 1830
one can read the passage at the bottom.
Could someone help me to know the exact reference to Legendre's work?
Yours,
Alessandro Rosa
> «M. Legendre a le premier remarqué que, lorsqu'une équation algébrique
> était mise sous la forme
>
> fx = x
>
> où fx est une fonction de x qui croît constamment en même temps que x, il
> était facile de trouver la racine de cette équation immédiatement plus
> petite qu'un nombre donné a, si fa < a, et la racine immédiatement plus
> grande que a, si fa > a.
> Pour le démontrer, on construit la courbe y = fx et la droite y = x. Soit
> prise une abscisse = a, et supposons, pour fixer les idées, fa > a, je
> dis qu'il sera aisé d'obtenir la racine immédiatement supérieure à a. En
> effet, les racines de l'équation fx = x ne sont que les abscisses des
> points d'intersection de la droite et de la courbe, et il est clair que
> l'on s'approchera du point le plus voisin d'intersection, en substituant
> à l'abscisse a l'abscisse fa. On aura une valeur plus approchée encore
> en prenant ffa, puis fffa, et ainsi de suite.»
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