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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] Amigo invisible con ausente
Replies: 2   Last Post: Nov 24, 2008 8:46 PM

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Bender

Posts: 31
Registered: 7/12/05
Re: [Snark] Amigo invisible con ausente
Posted: Nov 24, 2008 8:46 PM
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Todos los participantes tienen que responder la pregunta "¿te toca a
ti regalar al ausente?", y luego han de sumarse las respuestas (sí =
1, no = 0). Esta suma dirá si el sorteo es correcto (1) o incorrecto
(0). La cosa es que nadie gane información sobre quién regala a quién.
Para ello, cada individuo debe responder de forma oculta y, al mismo
tiempo, hacer que su resultado se combine con los de los demás,
evaluando *la suma total al final*. Por dos razones:

1. *Al final*, porque si se van evaluando las respuestas a medida que
se van dando, habría que mantener un secretismo extra en el hecho de
si has respondido o no, para que nadie gane información. (Si se
determina a medio experimento que alguien es el regalante del ausente,
y se sabe quién no ha votado aún, se deducirá que ésos no regalan al
ausente).

2. *La suma total*, porque si se tiene la posibilidad de examinar las
respuestas individuales (en lugar de la combinación total de ellas)
podría llegarse a obtener información del autor de una respuesta
concreta (por ejemplo, reconociendo su letra, su manía al doblar el
papel si se respondiera con papeles...).

Esta suma podría realizarse en una calculadora. Inicialmente puesta a
0 y con la pantalla oculta, cada uno suma 0 ó 1 de forma anónima. El
resultado final dirá si todo va bien (1) o hay que repetir (0).

La misma computación puede hacerse con una moneda, con algo más de
complejidad pero sin utilizar ninguna máquina. Uno de los
participantes será el responsable de decidir que, por ejemplo, CARA =
"no hay que repetir el sorteo", CRUZ = "hay que repetir el sorteo",
pero no se lo dirá a nadie. A continuación pone la moneda en CARA si
le tocó regalar al ausente o en CRUZ si no. Luego explica al resto de
participantes lo que hay que hacer, que es independiente de la
decisión inicial que tomó. Cada uno tendrá, en total intimidad, que
tomar la moneda en su mano, observando el lado superior que tenía en
la mesa y colocarla girada si le toca regalar al ausente, o tal como
estaba en caso contrario. Cuando todos los participantes hayan
actuado, el responsable la mirará y contará a todos si hay que repetir
el sorteo o no, según la elección que hizo al principio (que en este
ejemplo es: CARA = "no hay que repetir el sorteo", CRUZ = "hay que
repetir el sorteo"), sin decir qué significado dio a CARA y CRUZ.

Lo mismo se puede computar con cualquier sistema binario (un bolígrafo
colocable en dos ejes perpendiculares, una luz encendida o apagada, un
átomo excitado o no, un fotón polarizado en una dirección u otra...
:-P ). En todo caso se asume que los participantes actuarán
honestamente.

Mi novia dice que lo propio habría sido sortear primero el regalado
del ausente sin poner su nombre en la bolsa. Luego añadir su nombre al
resto y proceder. Pero eso no da tanto juego :-)

¡Saludos!
Bender.


2008/11/24 Ignacio Larrosa Cañestro <ilarrosa@mundo-r.com>:
> Supongo que todo el mundo conoce esto del amigo invisible, pero por si acaso
> lo aclaro:
>
> Se trata de que en un grupo de personas (familiares, amigos, compañeros de
> trabajo, de clase, ...) todos le regalen algo a otro miembro del grupo, pero
> sin que este sepa de quien procede el regalo (básicamente el objetivo es que
> cada uno haga un regalo y no veinte, lo que en estos tiempos de crisis que
> corren es de agradecer ...)
>
> Para asegurar la confidencialidad del regalante, se escribe el nombre de
> cada persona en un papel, y cada uno retira uno de ellos, sin enseñárselo a
> nadie. Naturalmente, puede ocurrir que a alguien le toque regalarse a si
> mismo. Entonces lo hace saber y los papeles se vuelven a mezclar y repartir.
> Pueden entretenerse en calcular el número medio de veces que hay que repetir
> la operación si hay n participantes, hasta que nadie le corresponda
> regalarse a si mismo.
>
> Pero esa no es la cuestión principal. Resulta que uno de los habituales del
> grupo se encuentra ausente. No hay ningún problema en hacerle llegar un
> sobre cerrado con el nombre de la persona a quien debe regalar, pero ¿cómo
> nos aseguramos de que no es él mismo, sin que nadie pueda tener ninguna
> pista de quien debe regalarle a quien?
>
> Se trata de un caso rigurosamente real ... Pero no hace falta que se apuren,
> que ya lo resolvimos.
>
> Saludos,
>
> Ignacio Larrosa Cañestro
> A Coruña (España)
> ilarrosa@mundo-r.com
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> Snark
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