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Math Forum » Discussions » Math Topics » Snark

Topic: [Snark] PRO: Dos ladrones
Replies: 13   Last Post: Mar 4, 2013 6:46 AM

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claudio meller

Posts: 406
Registered: 9/29/08
Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
Posted: Feb 27, 2013 7:36 AM
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att1.html (10.7 K)

Se puede resolver de la siguiente manera:
Se le asigna a cada casilla un número binario :
Por ejemplo para un tablero de cuatro por cuatro (para el de 8 se usan los
números del 0 al 63):

0000 0001 0010 0011
0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011
1100 1101 1110 1111

Si en el tablero la caras son X y por ejemplo la distribución inicial es
la siguiente :

0 X 0 X
0 0 0 0
X 0 0 0
X X 0 0

Se suman los valores de dichas casilla sin acarreo, creo que lo llaman
Nimbers (por el juego del nim)

Así en el ejemplo :

0001
0011
1000
1100
1101
-------
1011

Para marcar cualquier casilla hay que dar vuelta la moneda que sumada a
1011 da el valor de la casilla buscada. Por ejemplo para marcar la casilla
1010, debemos dar vuelta la moneda 0001, asi la suma da 1010 y para marcar
la casilla 1111 damos vuela la 0100



El 26 de febrero de 2013 20:39, José H. Nieto <jhnieto@gmail.com> escribió:

> Para 4 monedas y un tablero de 2x2 hay una estrategia para los ladrones.
> Pongamos 0 y 1 en vez de cara y sello. Entonces se puede reformulat el
> problema así: al ladrón 1 sale; el juez escribe un número de 4 dígitos
> binarios,
> y señala una posición. El ladrón 2 escoge un dígito x y lo cambia por 1-x;
> el ladrón 2 entra y debe adivinar la posición señalada por el juez.
> La idea es dividir los 16 números de 4 dígitos binarios en 4 grupos,
> digamos G1, G2, G3 y G4, de manera tal que para cualquier número N de los
> 16
> halla, en cada grupo, un número que difiera de N en exactamente un dígito.
> Los ladrones se ponen de acuerdo en cuales son los grupos y el LUEGO,
> si el juez señala la posición i, el ladrón 2 cambia un dígito para que
> quede un número en el grupo Gi, èrmitiendo a su compañero descrbrir la
> posición i.
> Una división posible para 4 dígitos binarios es la siguiente:
>
> G1: G2: G3: G4:
> 0111 1011 1101 1110
> 1000 0100 0010 0001
> 0101 0011 0110 0000
> 1010 1100 1001 1111
>
> Habría que probar que los números de 64 dígitos binarios se pueden
> dividir en 64 grupos, de manera tal que para cualquier número N de
> 64 bits halla, en cada grupo, un número que difiera de N en exactamente un
> dígito.
>
> Yo sospecho que a partir del caso 4 se puede probar para 8, luego para
> 16, 32, 64, etc. pero aún no lo he hecho.
>
> Saludos,
>
> José Nieto
>
> El 26 de febrero de 2013 10:43, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
>

>> El ladrón sale nada más haber acordado la estrategia con su compañero.
>> Después, el juez coloca las monedas, con lo que el ladrón que salió no pudo
>> ver su disposición.
>>
>> Un cordial saludo,
>>
>> Jesús Sanz
>>
>>
>> *De:* siempre yo <nialmn@gmail.com>
>> *Para:* Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es>; Lista de Juegos de Ingenio <
>> snark@ccc.uba.ar>
>> *Enviado:* Martes 26 de febrero de 2013 15:17
>>
>> *Asunto:* Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>>
>> Otra pregunta: que no me ha quedado claro de la lectura, ¿el orden
>> cronológico de la cosa es: pone las monedas, los dos imputados ven como las
>> pone, uno de ellos sale, el juez señala, el imputado que queda señala, el
>> juez da vuelta la moneda, entra imputado salido, dice cual es la moneda que
>> señaló el juez?
>> o el que sale no ve nada desde un principio?
>> eGLY
>>
>> El 26 de febrero de 2013 05:54, Jesus Sanz <jesanz47@yahoo.es> escribió:
>>
>> Respuestas a las dudas:
>>
>> - El juez coloca una moneda en todas y cada una de las casillas del
>> tablero.
>> - Elige para cada una si ponerla de cara o de cruz. Si quiere, puede
>> hacerlo al azar.
>> - El ladrón que elige una casilla para dar la vuelta a la moneda, puede
>> elegir también la señalada por el juez.
>> - Y la estrategia garantiza el acierto en todos los casos.
>>
>> Un cordial saludo,
>>
>> Jesús Sanz
>>
>>
>> *De:* Enrique Reyes <conen@idecnet.com>
>> *Para:* snark@ccc.uba.ar
>> *Enviado:* Lunes 25 de febrero de 2013 23:12
>> *Asunto:* Re: [Snark] PRO: Dos ladrones
>>
>> Hola,
>>
>> Una pregunta: ¿Se trata de una estrategia segura para quedar libre o
>> sólo una que maximiza sus probabilidades de quedar libres? ¿O esto queda
>> al criterio del estudiante?
>>
>> Saludos,
>>
>> Enrique Reyes
>>
>> El 24/02/2013 17:09, Jesus Sanz escribió:

>> > Se trata de un problema que a primera vista parece no tener solución y
>> > que espero no sea muy conocido.
>> > A dos ladrones apresados por haber robado unas monedas, todas
>> > exactamente iguales, se les da una oportunidad para salvar la vida. El
>> > juez les presenta un tablero de ajedrez y les dice:
>> > - Dentro de cinco minutos, uno de vosotros abandonará esta sala.
>> > - Después, en cada casilla del tablero colocaré una de las monedas que
>> > robásteis, en posición cara o cruz. Señalaré una de las casillas del
>> > tablero al segundo ladrón que queda aquí. Entonces, él señalará otra
>> > casilla. Yo daré la vuelta a la moneda que allí se encuentre. El segundo
>> > ladrón se irá de la sala, el primer ladrón entrará y deberá tomar una
>> > moneda del tablero. Si es la de la casilla que yo señalé, los dos
>> > podréis ir libres y quedaros la moneda. Si no, los dos seréis

>> condenados.
>> > Los ladrones tienen cinco minutos para decidir una estrategia conjunta
>> > ¿Cual es?
>> > Un cordial saludo,
>> > Jesús Sanz
>> >
>> >
>> > _______________________________________
>> > Snark
>> > Más información en http://www.snarkianos.com/

>>
>> > http://mailman.uba.ar/mailman/listinfo/snark
>> >

>>
>> --
>> ---------
>> Deseo proponer a la favorable consideración del lector una doctrina que,
>> me temo, podrá parecer desatinadamente paradójica y subversiva. La
>> doctrina en cuestión es la siguiente: no es deseable creer una
>> proposición cuando no existe fundamento para suponer que sea cierta.
>>
>> Bertrand Russell
>> ---------
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