Notación:
O: Punto base del manipulador.
Q: Punto extremo del manipulador.
O1 y E1: origen y extremo, respectivamente, del primer segmento del manipulador, de longitud L1.
O2 y E2 origen y extremo, respectivamente, del segundo segmento del manipulador, de longitud L2.


Resolución de la cinemática inversa para la clase PR

Problema cinemático inverso para la clase PR:
Determinar los valores de la longitud que debe desplazarse el primer segmento del manipulador y el ángulo que debe medir el segundo motor del mismo para que el extremo se sitúe en un punto dado Q.

Solución Geométrica:
Como en el caso RR, para resolver geométricamente el problema determinamos las posiciones posibles del codo del manipulador, que en este caso vienen determinadas por las restricciones siguientes:

- pertenecer a la circunferencia C2, de centro Q y radio L2,
- y al segmento que tiene su origen en el extremo E1 del primer segmento del manipulador y se prolonga sobre él una longitud L1.
Estas restricciones determinan uno ó dos puntos posibles para el codo. En la figura siguiente se muestran ejemplos de los dos casos.

Aqui deben estar dos dibujo del PR, uno con una posicion unica, otro con dos.

Una vez obtenida la posición U para el codo, el ángulo medido por el motor rotacional es el dado por el segundo segmento del manipulador respecto de alguna referencia dada (por ejemplo, el ángulo determinado entre una recta horizontal que pasa por O y el segundo segmento, medido en sentido anti-horario), y la longitud correspondiente al motor prismático es distancia(O,U)-L1.

Enunciado de la sesión Cabri-Géomètre.


Resolución del seguimiento de trayectorias para la clase PR

Seguimiento de trayectorias para la clase PR:
Determinar las trayectorias simutáneas que deben describir la longitud medida en el primer motor del manipulador y el ángulo medido en el segundo motor, para que el extremo recorra una trayectoria dada T.

Solución Geométrica:
Basta modificar la construcción realizada para resolver el Problema cinemático inverso, redefiniendo el punto Q como punto perteneciente a la trayectoria dada T.

Es especialmente interesante estudiar el seguimiento de trayectorias que contienen puntos singulares.


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