É(Ö?;; ŲGSP! ?ĆNł ŪJ Ū¤ålŪĖ"ålŪ¤ Ķ\$Ū²Ų Ū²ŲålŪ¤Ū¬Ł4Ū¢Ū¤ålŪ²Ų ŪīŚč AÜ ”µmģ  l ` @0Ū­ ;Created by Rob Berkelman from an idea by William F. Finzer..r. crea3Ō UU@@“:PUŃpŃĢ Ń¢|;UC!wė ` @0ŪÕ#E_When does the sketch blow up? Why? Can you construct the logarithmic function from this sketch?mĢHHŃtHm°’’’’’’ńĖķ!` @0Ūtx bbµb·d|d}d·dør|r}r·røt}ttµt·uuµtµt·uuµnGsL` V` @0ŪC¤CønKsPŌ U` @0ŪBCøŪ ąj’’ D` @0ŪCC]  C` @0ŪCCźNļS B` @0ŪCØClźŲļŻŃü A` @0ŪCZCl)młć\$@ A` @0Ū+T|„The ratio of the length of the top line to the bottom line below is the base of the exponential function. You can change it by dragging the point on the bottom line..Ń¬8Ń©Ģ’  Ń¢|0[|Ń+Äū’ņKßū’ņKßŃü0ŗÜ  õA` @0ŪĖ;UThe scale of the x and y axes can be changed by moving the points labelled 1 and -1. Ń+ÄŽ)¦Ž)¦ UU@@“:Pk&XUŃ±Ń±T’  Ń¢|mJs' Ųš  r` @0ŪBCøC¤Cø?ŠŲķ' k` @0ŪCCCC]?ŠéŲķļ'} j` @0ŪCZClCØCl?ŠEly}Ō ns>  X` @0Ū CCø nrsw>yč W` @0Ū BčCø éŲķļ'¢ jÕ` @0ŪCClCFCl?Š ō ł?±; -1` @0Ū CCv’ó ź'ļ,?+cĢ 11` @0Ū CCl ź ļ E1` @0ŪCCl ź ļ@ L2` @0ŪCCl G"Õ22` @0Ū @4@f(x) =ÅĢŪ~7ŪZ Ņ'ü \$ŅĪ’@\$¬ ō-@xz@ŻŲĪ’@ĪĪ!!¾ŖŗłĮ2.03@!ŪŌ’@ü !mJsw  u2` @0ŪBčCøBCø?Šmqs  t2` @0ŪCCøBčCø?ŠmJsä  s2` @0Ū BCøCCø?Šō ł KÕ` @0Ū CCvę'ė, JÕ` @0Ū CChJrOw\$ WÕ` @0Ū BčC¦\raw’ī WÕÕ` @0Ū BčCÆōł n\ KÕÕ` @0ŪCCv ī'ó, JÕÕ` @0ŪCCpIJOw\$  uÕÕ` @0Ū BčC¦BC¦?Š[Jaw’ī  uÕÕ` @0Ū BčCÆBCÆ?Š ółnx  pÕÕ` @0ŪCCvCCv?Šå&ó,Ńč  mÕÕ` @0ŪCCpCCh?Šnrsw’ī WÕÕÕ @0Ū BčCøżŖU  pÕÕÕ @0ŪCCCC?Š"åDóJ<  mÕÕÕ @0ŪC£CpC£Ch?Š#ßå  pÕÕÕ @0ŪCCbCCb?Š"åźóš  mÕÕÕ @0ŪCmCpCmCh?Š# mJsw’ī  uÕÕÕ @0Ū BčCøBCø?Š!rw’ī WÕÕÕÕ@0Ū BčCĮ\$ą åoč  QÕÕÕÕ@0ŪCCb 'åĢóŅ0  mÕÕÕÕ@0ŪCOCpCOCh?Š(ÕŪl0  pÕÕÕÕ@0ŪCCXCCX?Š' “ųŖU  pÕÕÕÕ@0ŪCCCC?Š%åbóh  mÕÕÕÕ@0ŪC²CpC²Ch?Š&Jw’ī  uÕÕÕÕ@0Ū BčCĮBCĮ?Š)ąėåš5 QÕÕÕÕ@0ŪCmCb+ą'å, QÕÕÕÕ@0ŪCCb+å®ó“  mÕÕÕÕ@0ŪC1CpC1Ch?Š,ĖŃH  pÕÕÕÕ@0ŪCCNCCN?Š-  pÕÕÕÕ@0ŪCCCC?Š.åó  mÕÕÕÕ@0ŪCĮCpCĮCh?Š/Ųķź'š v1ÕÕÕ@0ŪCmCbCmBŲ?Š1Ö'Ū, QÕÕÕÕ@0ŪCCW¾\2åó  mÕÕÕÕ@0ŪCCpCCh?Š3ĮĒmģ  pÕÕÕÕ@0ŪCCDCCD?Š4!p  pÕÕÕÕ@0ŪCCCC?Š5åó¤  mÕÕÕÕ@0ŪCŠCpCŠCh?Š6źėļš T1ÕÕÕ@0ŪCmCl7ÖEŪJŖ QÕÕÕÕ@0ŪC£CW¾\8Õå,  vÕÕÕÕ@0ŪCCbCCW¾\?Š8+åróx  mÕÕÕÕÕ@0ŪBźCpBźCh?Š9·½m¼  pÕÕÕÕÕ@0ŪCC:CC:?Š:å¼óĀ  mÕÕÕÕÕ@0ŪCßCpCßCh?Š<åėźšŖU QÕÕÕÕÕ@0ŪCmCg41=ŲķD'J~0  yÕÕÕÕÕ@0ŪC£CW¾\C£BĆ|ø?Š>åTóZR  mÕÕÕÕÕÕ@0ŪB®CpB®Ch?Š@­³  pÕÕÕÕÕÕ@0ŪCC0CC0?ŠAåŚóąINAT  mÕÕÕÕÕÕ@0ŪCīCpCīCh?ŠBåĶźŅ QÕÕÕÕÕÕ@0ŪCOCg4Cßźźpt  w1ÕÕÕÕÕ@0ŪCmCg4CCb?Š+CźEļJØ  G1ÕÕÕÕÕ@0ŪC£ClDå6ó<  mÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪBdCpBdCh?ŠE£©H  pÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪCC&CC&?ŠFåųóžŃ°  mÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪCżCpCżCh?ŠGŲķĢ'ŅŃ x1ÕÕÕÕÕÕ@0ŪCOCg4COBā h?ŠHĮEĘJ@Ų QÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪC£CB÷Į>JåóH  mÕÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪAŲCpAŲCh?ŠKH  pÕÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪCCCC?ŠLåó@­  mÕÕÕÕÕÕÕÕ@0ŪD@CpD@Ch?ŠMH  pÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCCCC?ŠQźĶļŅČD3 V1ÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCOClNĮcĘhĢ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪC²CB÷ĮOĄ&ŪJ5  zÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCCW¾\C£CB÷Į?ŠO8å’śóH  mÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪĄ@CpĄ@Ch?ŠPå4ó:Æ,  10ÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪD ĄCpD ĄCh’’RH  10ÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCCCC’ųSčĶķŅŃų QÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCOCiHTŲķb'ht aÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪC²CB÷ĮC²Bļ?ŠUå’Üó’āH  mÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪĀCpĀCh?ŠWåRóXÆ,  mÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪD@CpD@Ch?ŠX mĢ K2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCC YčÆķ“L*C QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪC1CiZäĢķšBń²p  y1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCmCg4COCi?ŠZCźcļh¤Ń H1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪC²Cl[å’¾ó’ÄH  mÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪĀ|CpĀ|Ch?Š\åpóvÆ,  mÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪDĄCpDĄCh?Š]!'N  20ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪCBCB’łY^Ųķ®'“°C z1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪC1CiC1Bē 4?Š_chŃ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕ0ŪC²Cā+Uaå’ ó’¦H  mÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪĀŗCpĀŗCh?Šb’½’ĆŖ  30ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĀCĀ’łd^źÆļ“Ń W1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪC1Clectio QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĮCā+fDĘh  bÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪC£CB÷ĮC²Cā+?ŠfO’Y’_  40ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĆ\$CĆ\$’ųh^éÆī“Ń© QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪC1CjĢ_iŲķ'ters cÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĮCā+CĮB ¬?ŠjžõžūŖ  50ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĆCĆ’śl^éīz QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCCjĢmē®īŅĻh  a1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCOCiC1CjĢ?ŠmZźļis a J1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĮClnžžN  60ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĆ¶CĆ¶’śo^Ųķ'Ń° b1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCCjĢCBé?ŠpBGt.+^ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĮBEjrźļ£Ń X1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCCltBG¤22./ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCŠBEuAbNATE  dÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪC²Cā+CĮBE?Šuféī QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCCkgópvŲķ'¤adiu eÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCŠBECŠĀIu?Šwésīx QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBźCkgóyčī“²Ń  c1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪC1CjĢCCkgó?Šymźļ¤s th K1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCŠClzŲķr'x d1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBźCkgóBźBźĻę?Š{’’¤nd a QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCŠĀŅOw}źsļx Y1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBźCl~’½’ĀŃŖ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCßĀŅO’G¤  fÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCĮBECŠĀŅO?Šuźsļx QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBźCk“š{Ųķ¼'ĀŃ gÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCßĀŅPCßĆ_ Ø?ŠźUļZ@ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪB®Ck“ščrļø  e1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCCkgóBźCk“š?Šyź½ļĀ¶X L1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCßClŲķT'Zwhic f1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪB®Ck“šB®Bėią?Šž7½ž<ĀŃµP QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCßĆćjūźUļZ’’Ń Z1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪB®Clž7Ūž<ą6 QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCīĆćjūž6’Ā  hÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCŠĀŅOCßĆćjū?ŠźUļZ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪB®CkŚņŲķŚ'ąa jÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCīĆćjüCīÄ5~?Šź7ļ< QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBdCkŚņéTļx  g1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBźCk“šB®CkŚņ?ŠźŪļąŚa’4 M1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪCīClŲķ6'< h1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕŪBdCkŚņBdBėµä?ŠūsŪūxą’ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCīÄlTź7ļ<’’ A2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕBdClūsłūxžN QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCżÄlTūr¼ž<ą  kÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCßĆćjūCīÄlT?Šź7ļ< QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕBdCkķµŲķų'ž j1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCżÄlTCżÄ ,T?ŠźļerÉ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕAŲCkķµé6ļZdo C  j1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕB®CkŚņBdCkķµ?Šźłļž N1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCżClŲķ' k1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕAŲCkķµAŲBėŪj?Šõ×łõÜž’’ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCżÅ"joźļ B2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕAŲClõ×õÜ  QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Å"joõÖŚūxž~0Ń  k1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCīÄlTCżÅ"jo?Šźļ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕAŲCköųŲķ'Ń m1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Å"joD@Å)Źo?Šź’ūļCŻĆ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĄ@Cköų”éļ<f  j2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕBdCkķµAŲCköų?Š”źļt P1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Cl¢Ųķ’ś'f k2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĄ@CköųĄ@Bėķš?Š£ź|ź’¢ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Å¬ę„ź’ūļŃ C2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĄ@Cl¦ź|5ź:(x)  QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD ĄÅ¬ę§ź{ųõÜT  n1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕCżÅ"joD@Å¬ę?Š§ź’ūļC* QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĄ@Ckū£ØŲķ4': p1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD ĄÅ¬ęD ĄÅÆæę?Š©ź’Żļ’āC QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀCkū«é’śļC  m2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕAŲCköųĄ@Ckū?Š«”ź5ļ: Q1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD ĄCl¬Ųķ’Ü'’ā C n2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀCkūĀBė÷?Š­Ó{5Ó: QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD ĄĘ2 Ņ©Æź’Żļ’āŃ D2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀCl°Ó{SÓXr» QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Ę2 Ņ±Ózź:\P  q1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Å¬ęD ĄĘ2 Ņ?Š±§ź’Żļ’āĘõ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀCkżĶ­²ŲķR'XC r1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Ę2 ŅD@Ę3äŅ?Š³ź’æļ’ÄBĪ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀ|CkżĶµé’ÜļCŻų@  p2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĄ@CkūĀCkżĶ?Šµ«źSļXCl" R1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Cl¶Ųķ’¾'’ÄCŚ  q2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀ|CkżĶĀ|Bėū?Š·¤įS¤ęXš QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Ę¶9J³¹ź’æļ’ÄCT E2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀ|Clŗ¤įq¤ęvCĶ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕDĄĘ¶9J»¤ą4ÓXC  s1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD ĄĘ2 ŅD@Ę¶9J?Š»±ź’æļ’ÄŃŃ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀ|Ckžź·¼Ųķp'vĒT- t1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕDĄĘ¶9JDĄĘ·%J?Š½ź’”ļ’¦É÷öŠ QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀŗCkžźæé’¾ļ’āCš  r2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀCkżĶĀ|Ckžź?ŠæµźqļvŃ S1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕDĄClĄŲķ’ '’¦ s2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀŗCkžźĀŗBėżŌ?ŠĮF}qFvC QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕDĄĒ9h½Ćź’”ļ’¦Ė÷ F2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀŗClÄ¤ąRFvC  u1ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕD@Ę¶9JDĄĒ9h?ŠÅ»ź’”ļ’¦Ń QÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀŗCk’wĮĘé’ ļ’ÄĶ÷’ņ  t2ÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕÕĀ|CkžźĀŗCk’w?ŠČæŪP0’L)’L*’L!’L\$’L’L h((h